Prawdopodobieństwo kilka zadań

[znp21]

Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu.

1. Dziewięciorgu zawodnikom, wśród których jest pięć dziewcząt, przydzielono kolejne numery od 1 do 9.
a) Ile jest wszystkich sposobów przydzielenia numerów?
b) Ile jest takich sposobów przydzielenia numerów, aby dziewczęta dostały numery nieparzyste, a chłopcy parzyste?

2. Spośród 6 chłopców i 5 dziewcząt wymieramy 3 osoby. Na ile sposobów można to zrobić jeśli w wybranej trójce mają być:
a) same dziewczęta
b) sami chłopcy
c) dwaj chłopcy i jedna dziewczyna
d) dwoje dziewcząt i jeden chłopiec

3. Na ile sposobów można wybrać 13 kart z talii 52 kart, aby wśród nich:
a) były 4 króle, 4 damy i 2 asy
b) było 5 kierów, 4 kara, 3 trefle i pik
c) było dokładnie 5 kierów i dokładnie 5 trefli

4. Oblicz ile jest liczb:
a) trzycyfrowych, w których zapisie nie występują cyfry 0 i 1 oraz żadna cyfra się nie powtarza
b) czterocyfrowych, w których zapisie nie występują cyfry 0, 1 i 2 oraz żadna cyfra się nie powtarza,
c) pięciocyfrowych, w których zapisie mogą występować tylko cyfry 1, 2 i 4

5. Z urny, w której jest 7 kul białych i 5 zielonych, wyjmujemy jednocześnie 3 kule. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych kul:
a) przynajmniej jedna jest biała
b) jest więcej zielonych niż białych.

6. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w grupie siedmiu osób wszystkie mają urodziny w tym samym dniu tygodnia.

7. Rzucamy dwa razy symetryczną kostką do gry, na której 2 ścianki są po 2 oczka, na trzech ściankach są po 3 oczka i na jednej – 6 oczek. Sporządź drzewo ilustrujące doświadczenie, a następnie oblicz prawdopodobieństwo tego, że:
a) w obu rzutach wypadnie parzysta liczba oczek,
b) w drugim rzucie wypadnie więcej niż w pierwszym

[Lady Tilly]

1a) Są to permutacje
\(\displaystyle{ P_{n}=n!}\) gdzie n=9

[`vekan]

2. a) \(\displaystyle{ C^3_5}\)
b \(\displaystyle{ C^3_6}\)

dalej analogicznie poradzisz sobie

[wh0ami]

dlaczego w a) \(\displaystyle{ C^3_6}\) a nie \(\displaystyle{ C^3_5}\)
i dlaczego w b) \(\displaystyle{ C^3_3}\) a nie \(\displaystyle{ C^3_6}\) ?

[`vekan]

pomyliły mi sie okna ale dzieki.


podpowiem ci cos do 3

jeżeli losujesz jakies karty to sa kombinacje.

Teraz 4 króle zosujesz z 4 króli, 4 damy z 4 dam, 2 asy z 4 asów i pozostałe 3 karty z 40 które zostały.

[Krecik]

zad 4)
a) \(\displaystyle{ {V}_{8}^{3}}\) (ustawiamy liczby od 2 do 9)
b)\(\displaystyle{ {V}_{7}^{3}}\) ( to samo tylko od 3 do 9)
c) \(\displaystyle{ {W}_{3}^{5}}\)(mogłem pomylić k z n, to mój odwieczny problem, ale tu chyba jest OK)

Zad 5)
Moc omegi =\(\displaystyle{ {C}_{12}^{3}}\)
a) A przynajmniej jedna kula jest biała
moc A=\(\displaystyle{ {C}_{7}^{1}*{C}_{5}^{2}+{C}_{7}^{2}*{C}_{5}^{1}+{C}_{7}^{3}}\)
b)B - jest więcej zielonych niż białych
moc B=\(\displaystyle{ {C}_{5}^{3}+{C}_{7}^{1}*{C}_{5}^{2}}\)

W razie ew pomyłek proszę o korektę;)

[magdabp]

ad 1.
a) 9!=362880
b) 5!*4!=120*24=2880

[wh0ami]

6. moc Ω=\(\displaystyle{ 7^7}\)
moc A=7
P(A)= \(\displaystyle{ \frac{7}{7^7}=\frac{1}{7^6}}\)

ale nie wiem czy to jest dobrze

7.
a) 2/6*2/6 + 2/6*1/6 + 1/6 *2/6 + 1/6 * 1/6
b) 2/6 * 3/6 + 2/6 * 1/6 + 3/6 * 1/6