Matematyka.pl

Wędkarz ma trzy ulubione miejsca połowu, które odwiedza z jednakowym prawdopodobieństwem. W pierwszym miejscu ryba bierze z prawdopodobieństwem p1, w drugim z prawdopodobieństwem p2, w trzecim z prawdopodobieństwem p3. Wiadomo, że wędkarz poszedł na ryby, trzy razy zarzucił wędkę, a ryba brała, niestety, tylko jeden raz. Oblicz prawdopodobieństwo, że łowił on w pierwszym miejscu.

\(\displaystyle{ A-}\)trzy razy zarzucił, raz brała
\(\displaystyle{ B-}\)wędkarz łowił w pierwszym miejscu

\(\displaystyle{ \mathbb{P}(B|A)= \frac{\mathbb{P}(B \cap A)}{\mathbb{P}(A)}= \frac{ \frac{1}{3} \cdot 3p_{1}(1-p_{1})^{2} }{\frac{1}{3} \cdot 3p_{1}(1-p_{1})^{2} +\frac{1}{3} \cdot 3p_{2}(1-p_{2})^{2} +\frac{1}{3} \cdot 3p_{3}(1-p_{3})^{2} }=}\)

\(\displaystyle{ =\frac{p_{1}(1-p_{1})^{2} }{p_{1}(1-p_{1})^{2} +p_{2}(1-p_{2})^{2} +p_{3}(1-p_{3})^{2} }}\)

dzieki