łowienie ryb
-
miodek1
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 7 wrz 2010, o 07:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: niby warszawa
- Podziękował: 8 razy
łowienie ryb
Wędkarz ma trzy ulubione miejsca połowu, które odwiedza z jednakowym prawdopodobieństwem. W pierwszym miejscu ryba bierze z prawdopodobieństwem p1, w drugim z prawdopodobieństwem p2, w trzecim z prawdopodobieństwem p3. Wiadomo, że wędkarz poszedł na ryby, trzy razy zarzucił wędkę, a ryba brała, niestety, tylko jeden raz. Oblicz prawdopodobieństwo, że łowił on w pierwszym miejscu.
-
rsasquatch
- Użytkownik
- Posty: 98
- Rejestracja: 1 lut 2010, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Pomógł: 35 razy
łowienie ryb
\(\displaystyle{ A-}\)trzy razy zarzucił, raz brała
\(\displaystyle{ B-}\)wędkarz łowił w pierwszym miejscu
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(B|A)= \frac{\mathbb{P}(B \cap A)}{\mathbb{P}(A)}= \frac{ \frac{1}{3} \cdot 3p_{1}(1-p_{1})^{2} }{\frac{1}{3} \cdot 3p_{1}(1-p_{1})^{2} +\frac{1}{3} \cdot 3p_{2}(1-p_{2})^{2} +\frac{1}{3} \cdot 3p_{3}(1-p_{3})^{2} }=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{p_{1}(1-p_{1})^{2} }{p_{1}(1-p_{1})^{2} +p_{2}(1-p_{2})^{2} +p_{3}(1-p_{3})^{2} }}\)
\(\displaystyle{ B-}\)wędkarz łowił w pierwszym miejscu
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(B|A)= \frac{\mathbb{P}(B \cap A)}{\mathbb{P}(A)}= \frac{ \frac{1}{3} \cdot 3p_{1}(1-p_{1})^{2} }{\frac{1}{3} \cdot 3p_{1}(1-p_{1})^{2} +\frac{1}{3} \cdot 3p_{2}(1-p_{2})^{2} +\frac{1}{3} \cdot 3p_{3}(1-p_{3})^{2} }=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{p_{1}(1-p_{1})^{2} }{p_{1}(1-p_{1})^{2} +p_{2}(1-p_{2})^{2} +p_{3}(1-p_{3})^{2} }}\)