Kilka zadań z prawdopodobieństwa

[wegian]

Witam, wszystkich mam pare zdan z ktorymi PRAWDOPODOBNIE mam problem. Czy istnieje jakis sposob aby znalesc tok rozwiazywania takich zadan? Prosze o pomoc.

1. Obliczyc prawdopodobienstwo zdarzenia, ze przy rzucie trzema kostkami do gry
wypadnie jedna jedynka pod warunkiem, ze na kazdej kostce wypadnie inna liczba
oczek.

2.Eksperyment polega na rzucie kostka i moneta. Czy zdarzenia „otrzymano parzysta
liczbe oczek” i „otrzymano reszke” sa niezalezne?

3.Obliczyc prawdopodobienstwo, ze na 7 rzutów kostka co najwyzej 3 razy wypadnie
liczba oczek nie mniejsza od 4.

4.W wyniku wieloletnich doswiadczen ustalono, ze w pewnej miejscowosci prawdopodobienstwo
opadu deszczu w dniu 8 czerwca wynosi 4/17. Jakie jest prawdopodobienstwo,
ze w okresie najblizszych 10 lat bedzie co najwyzej 8 dni deszczowych?

5.W partii 200 zarówek jest 8 sztuk wadliwych. Losujemy 3 sztuki. Jakie jest prawdopodobienstwo,
ze wszystkie 3 zarówki sa wadliwe?

[pajong8888]

1. A- zdarzenie, że wypadnie jedna jedynka
B- wypadnie na każdej kostce różna liczba oczek

\(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}=\frac{ {3 \choose 1}\cdot 1\cdot 5\cdot 4}{6\cdot 5\cdot 4}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}}\)

-- 11 wrz 2010, o 14:41 --

2. Pewnie, że tak, co ma kostka do monety. Dowód prosty:
A- otrzymano parzystą liczbę oczek
B- otrzymano reszkę
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=P(A)\cdot P(B)}\)

-- 11 wrz 2010, o 14:50 --

3.
\(\displaystyle{ A}\)-co najwyżej 3 razy wypadnie liczba oczek co najmniej 4.
Czyli ma wypaść ani razu albo 1 albo 2 albo 3 razy.
\(\displaystyle{ P(A)=(\frac{1}{2})^7+ {7 \choose 1} \frac{1}{2}\cdot (\frac{1}{2})^6+{7 \choose 2} (\frac{1}{2})^2\cdot (\frac{1}{2})^5+{7 \choose 3} (\frac{1}{2})^3\cdot (\frac{1}{2})^4=\frac{1}{2^7}(1+7+21+35)=\frac{64}{128}=\frac{1}{2}}\)-- 11 wrz 2010, o 14:58 --A- w ciagu 10 lat będzie co najwyżej 8 dni deszczowych w tym dniu
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')=1- ({10 \choose 9} (\frac{4}{17})^9\cdot \frac{13}{17}+(\frac{4}{17})^{10})=1-\frac{10\cdot 13\cdot 4^9+4^{10}}{17^{10}}=\frac{17^{10}-134\cdot 4^9}{17^{10}}}\)
Tutaj wyniki będą dużymi liczbami proponuje bez użycia kalkulatora.

[Mersenne]

Zad. 5

Doświadczenie polega na wyborze \(\displaystyle{ 3}\) żarówek spośród \(\displaystyle{ 200}\). Ponieważ losowanie jest typem losowania bez zwracania i kolejność wybranych elementów jest nieistotna, więc mamy do czynienia z kombinacjami.

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=C^{3}_{200}={200 \choose 3}=\frac{200!}{3!\cdot 197!}=1313400}\)

\(\displaystyle{ A}\)- wszystkie wylosowane żarówki są wadliwe

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\ A}}=C^{3}_{8}={8 \choose 3}=\frac{8!}{3!\cdot 5!}=56}\)

\(\displaystyle{ P(A)=\frac{56}{1313400}=\frac{7}{164175}}\)

[pajong8888]

Koleżanka mnie wyręczyła już w piątym:)

[wegian]

Dzieki wielkie za pomoc !

W pewnym przedsiebiorstwie 96% wyrobów jest dobrych. Na 100 sztuk dobrych
wyrobów 75 jest pierwszego gatunku. Jakie jest prawdopodobienstwo, ze pewna sztuka
wyprodukowana w tym przedsiebiorstwie jest pierwszego gatunku?

To poprostu 96%*75%= ?

[pajong8888]

Jeżeli każda sztuka pierwszego gatunku jest wyrobem dobrym to tak.
No ale pisze w zadaniu, że na 75% sztuk dobrych jest pierwszego gatunku, jednakże nie pisze, że sztuka pierwszego gatunku musi być sztuką dobrą, z drugiej strony jakby tak nie było to do wyliczenia prawdopodobieństwa całkowitego potrzebowalibyśmy znajomość procentu wyrobów pierwszego gatunku z wyrobów niedobrych, a więc nie mielibyśmy wszystkich danych. Dlatego myślę, że raczej tak powinno być.