Prawdopodobieństwo, kule w pojemniku

damian18833 · Post autor: **damian18833** » 11 wrz 2010, o 11:41

Z pojemnika, w którym jest 6 kul białych i 5 kul czarnych losujemy kolejno trzy razy po jednej kuli bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A - pierwsza kula będzie biała, druga czarna i trzecia biała.

?ntegral · Post autor: **?ntegral** » 11 wrz 2010, o 12:04

Masz może odpowiedź?

damian18833 · Post autor: **damian18833** » 11 wrz 2010, o 12:10

Tak, \(\displaystyle{ P(A)= \frac{5}{33}}\)

?ntegral · Post autor: **?ntegral** » 11 wrz 2010, o 12:18

Ja to robiłem tak:

Założyłem, że kule, mimo iż są tych samych kolorów, są różne między sobą.

Zatem moc zbioru omega to:

\(\displaystyle{ |\Omega|=11 \cdot 10 \cdot 9=990}\)

Teraz przyjrzyjmy się układowi, który nas interesuje, czyli 'BCB'.

Na pewno kulę czarną możemy wylosować na 5 sposobów. Pierwszą białą na 6, bo tyle mamy na początku do dyspozycji kul białych, zaś drugą na 5, bo jedną białą już wyciągnęliśmy.

Czyli moc zbioru A to:

\(\displaystyle{ |A|=6 \cdot 5 \cdot 5=150}\)

Ostatecznie:

\(\displaystyle{ P(A)=\frac{150}{990}=\frac{5}{33}}\)