rozwiązuje zadanie i poprosiłbym o sprawdzenie oraz ewentualne naprowadzenie w razie błędów
treść:
_______________________________________Z danych firmy ubezpieczeniowej wynika, że 10% osób, które dokonały
zakupu polisy z grupy określonej jako "grupa podwyższonego ryzyka",
zgłasza roszczenia. Wybrano w sposób losowy 20 osób z tej grupy.
a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że co najwyżej jedna z nich zgłosi
roszczenia?
b) Jakiej liczby zgłoszeń oczekiwać powinien ubezpieczyciel?
c) Co możemy powiedzieć o zróżnicowaniu, a co o asymetrii rozkładu
liczby roszczeń (na podstawie miar klasycznych)?
a)
\(\displaystyle{ p= 0,1 \\q=0,9 \\n=20}\)
\(\displaystyle{ P(X=1) = {20 \choose 1} \cdot 0,1^{1} \cdot 0,9^{20-1} = \frac{20!}{1!19!} \cdot 0,1 \cdot 0,9^{19} = 0,2701}\)
_______________________________________
b)
\(\displaystyle{ E(x) = n \cdot p = 20 \cdot 0,1 = 2}\) oczekujemy dwóch roszczeń
_______________________________________
c)
\(\displaystyle{ E(x) = D^{2}(x) = \lambda}\)
\(\displaystyle{ D^{2}(x) = 2}\)
\(\displaystyle{ D(x) = 1,4142}\) liczba roszczeń odchyla się średnio od wartości oczekiwanej o 1
\(\displaystyle{ V_{ZK} = \frac{D(x)}{E(x)} \cdot 100\% = \frac{1,4142}{2} \cdot 100\% = 70,71\%}\) silne zróżnicowanie
\(\displaystyle{ \mbox{stand. trzeci moment centralny}= \frac{1}{ \sqrt{\lambda} } = \frac{1}{ \sqrt{2} } = \frac{1}{1,4142} = 0,7071}\) asymetria prawostronna silna
\(\displaystyle{ \mbox{stand. czwarty moment. centr.}= \frac{1}{\lambda} = \frac{1}{2} = 0,5}\) ?nie wiem jak zinterpretować?
nie wiem czy użyłem właściwych wzorów do obliczenia miar klasycznych