prawdopodobieństwo że dziecko ułoży wyraz

[pixelka]

Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że dziecko bawiąc się literkami AAAEKTTMMY ułoży wyraz MATEMATYKA?

Rozumiem, że skoro jest 10 liter to wszystkich możliwości jest \(\displaystyle{ 10!}\) ale co dalej?

[Fingon]

Rozumiem, że skoro jest 10 liter to wszystkich możliwości jest \(\displaystyle{ 10!}\) ale co dalej?

Nieprawda: AAA, są 3 litery a jest tylko jedna możliwość.

[rsasquatch]

Wszystkich możliwości bez powtórzeń jest \(\displaystyle{ \frac{10!}{3!2!2!}}\),

wobec tego \(\displaystyle{ P(\{MATEMATYKA\})= \frac{1}{\frac{10!}{3!2!2!}}= \frac{3!2!2!}{10!}}\)

[pixelka]

te \(\displaystyle{ 3!2!2!}\) biorą się stąd że są 3 litery A, 2 litery M i 2 litery T tak?

[rsasquatch]

Tak

[pixelka]

Dzięki:)

[pietrus]

Wykaż, że osiągnięty wynik jest poprawny!

Podobnie liczono patrz Przykład 1 jn.



...i też nie dowiedziono poprawności obliczeń.
Może nie istnieje metoda sprawdzenia poprawności rozwiązania?!