Mamy 4 komplety filizanek z podstawkami. Dwa komplety sa w kolorze
białym (filizanka i podstawka) oraz dwa w czarnym. Filizanki
kładziemy losowo na podstawkach. Jakie jest prawdopodobienstwo, ze
wszytkie zestawy sa dwukolorowe (filizanki w inny kolorze niz podstawki).
Proszę o pomoc w tym zadaniu.
filiżanki i podstawki
filiżanki i podstawki
Moim zdanie będzie to tak:
1. Na ile sposobów można ogólnie rozłożyć filiżanki na podstawkach?
\(\displaystyle{ {4\choose 1}{3\choose 1}{2\choose 1}{1\choose 1} = 4! = 24}\)
Pierwsza filiżanka ma 4 możliwe podstawek, kolejna już tylko 3 itd.
2. Na ile możliwości można ustawić filiżanki tak, aby utworzone zestawy były dwukolorowe?
\(\displaystyle{ {2\choose 1}{1\choose 1}{2\choose 1}{1\choose 1} = 4}\)
Pierwsza biała filiżanka ma do wyboru jedną z dwóch czarnych podstawek. Druga biała filiżanka musi stanąć na drugiej czarnej podstawce. Tak samo dla czarnych filiżanek.
Wobec tego prawdopodobieństwo tego, że komplety będą różnokolorowe jest równe \(\displaystyle{ \frac{4}{24} = \frac{1}{6}}\)
Dobrze, czy może coś pominąłem?
1. Na ile sposobów można ogólnie rozłożyć filiżanki na podstawkach?
\(\displaystyle{ {4\choose 1}{3\choose 1}{2\choose 1}{1\choose 1} = 4! = 24}\)
Pierwsza filiżanka ma 4 możliwe podstawek, kolejna już tylko 3 itd.
2. Na ile możliwości można ustawić filiżanki tak, aby utworzone zestawy były dwukolorowe?
\(\displaystyle{ {2\choose 1}{1\choose 1}{2\choose 1}{1\choose 1} = 4}\)
Pierwsza biała filiżanka ma do wyboru jedną z dwóch czarnych podstawek. Druga biała filiżanka musi stanąć na drugiej czarnej podstawce. Tak samo dla czarnych filiżanek.
Wobec tego prawdopodobieństwo tego, że komplety będą różnokolorowe jest równe \(\displaystyle{ \frac{4}{24} = \frac{1}{6}}\)
Dobrze, czy może coś pominąłem?