ile kul nalezy dołożyć ?

kail12 · Post autor: **kail12** » 7 wrz 2010, o 18:12

Witam mam problem z pozoru prostym zadaniem z prawdopodobieństwa. Próbowałem na kilka sposobów i nijak mi nie wychodzi, wiec prosze o pomoc.

W urnie w której jest 4 kule białe i 5 kul czarnych wybieramy losowo dwie. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że obie wylosowane kule będą białe. Ile białych kul należy dołożyć do urny aby prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych było równe \(\displaystyle{ \frac{21}{38}}\)

Althorion · Post autor: **Althorion** » 7 wrz 2010, o 18:17

Pierwsze zadanie:
Muszą kolejno zajść dwa zdarzenia:
a) wśród dziewięciu kul musimy wyciągnąć jedną z czterech
b) wśród ośmiu kul (jedną już wyjęliśmy) musimy wyciągnąć jedną z trzech (jw.)
Czyli:
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8}}\)

Spróbuj kierując się tym zrobić drugą część zadania.

kail12 · Post autor: **kail12** » 7 wrz 2010, o 18:33

z pierwszą cześcią poradziłem sobie juz wcześniej tylko nie wiem wykonać drugą ;]

Crizz · Post autor: **Crizz** » 7 wrz 2010, o 18:43

To samo rozumowanie, tylko zamiast 4 kul białych masz \(\displaystyle{ 4+n}\). Na końcu przyrównujesz otrzymane wyrażenie do podanej wartości prawdopodobieństwa.

kail12 · Post autor: **kail12** » 7 wrz 2010, o 18:55

czyli \(\displaystyle{ \frac{(n+4)(n+3)}{(n+9)(n+8} = \frac{21}{38}}\) ? rozwiązywałem tak wcześniej i jakoś nie wychodzi

Althorion · Post autor: **Althorion** » 7 wrz 2010, o 19:02

Faktycznie nie wychodzi. Tym niemniej równanie jest dobre, więc albo źle przepisałeś, albo korekta zaspała.

kail12 · Post autor: **kail12** » 7 wrz 2010, o 19:54

Przepisane jest raczej dobrze bo odpowiedz mam n=11, wiec jesli postawimy za n 11 to P(a) wychodzi \(\displaystyle{ \frac{21}{38}}\) wiec bład jest gdzies indziej