Wyznaczanie dystrybuanty
-
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zona
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 3 razy
Wyznaczanie dystrybuanty
Witam!
Mam takie o to zadanie :
Zmienna losowa X ma rozkład o gestosci:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x dla 0 \le x<1\\2 - x dla 1 \le x \le 2\\ 0 poza tym \end{cases}}\)
Mam wyznaczyć dystrybuantę tego rozkładu i nie wiem jak to zrobić. Proszę o pomoc
Mam takie o to zadanie :
Zmienna losowa X ma rozkład o gestosci:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x dla 0 \le x<1\\2 - x dla 1 \le x \le 2\\ 0 poza tym \end{cases}}\)
Mam wyznaczyć dystrybuantę tego rozkładu i nie wiem jak to zrobić. Proszę o pomoc
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Wyznaczanie dystrybuanty
Policz to jako funkcją górnej granicy całkowania, dla x z każdego z trzech podanych przedziałów, w któych zmienia się wzór na gęstość.
-
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zona
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 3 razy
Wyznaczanie dystrybuanty
Czyli np :
\(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{x} x dt}\) , \(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{1}xdt + \int_{1}^{x}2-x dt}\) ?
\(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{x} x dt}\) , \(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{1}xdt + \int_{1}^{x}2-x dt}\) ?
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2010, o 11:27 przez LoGaN9916, łącznie zmieniany 3 razy.
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Wyznaczanie dystrybuanty
Nie do końca jest to poprawny zapis.
Dla \(\displaystyle{ x\in (-\infty,0)}\)
\(\displaystyle{ F(x)=\int_{-\infty}^x f(t)dt=...}\)
Dla \(\displaystyle{ x\in (-\infty,0)}\)
\(\displaystyle{ F(x)=\int_{-\infty}^x f(t)dt=...}\)
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2010, o 11:42 przez Nakahed90, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zona
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 3 razy
Wyznaczanie dystrybuanty
Ale cały ten zapis jest do bani czy tylko ta pierwsza całka ? A całkujemy tutaj po x czy po t ? Bo nie bardzo rozumiem na jakiej zasadzie to działa...
-
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zona
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 3 razy
Wyznaczanie dystrybuanty
Czyli ostateczny zapis po uwzględnieniu przedziału \(\displaystyle{ (2,+ \infty )}\) ma to wyglądać tak :
\(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{x} x dt}\) , \(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{1}xdt + \int_{1}^{x}2-x dt}\) , \(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{1}xdt + \int_{1}^{2} 2-x dt + \int_{2}^{x} 0 dt}\) ?
\(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{x} x dt}\) , \(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{1}xdt + \int_{1}^{x}2-x dt}\) , \(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{1}xdt + \int_{1}^{2} 2-x dt + \int_{2}^{x} 0 dt}\) ?
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Wyznaczanie dystrybuanty
Zgadza się, ale mnie chodziło, ze na przedziale \(\displaystyle{ (-\infty,1)}\) masz dwa różne wzory funkcji gęstości.
-
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zona
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 3 razy
Wyznaczanie dystrybuanty
\(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{x} x dt}\) , \(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{1}xdt + \int_{1}^{x}2-x dt}\) , \(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{x}xdt + \int_{1}^{2} 2-x dt + \int_{2}^{x} 0 dt}\) ?
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Wyznaczanie dystrybuanty
Na przedziale \(\displaystyle{ (-\infty,0) \ \ f(x)=0}\), a na przedziale \(\displaystyle{ <0,1) \ \ f(x)=x}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zona
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 3 razy
Wyznaczanie dystrybuanty
Teraz się już pogubiłem
bo do tego momentu jest dobrze ? : \(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{x} x dt , F(x)= \int_{- \infty }^{1}xdt + \int_{1}^{x}2-x dt}\) ?
Bo rozpatrujemy 3 przedziały : \(\displaystyle{ (- \infty ,0) , (1,2) (2,+ \infty )}\) ?
sformułowanie "poza tym" oznacza przedział \(\displaystyle{ (2,+ \infty )?}\)
bo do tego momentu jest dobrze ? : \(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{x} x dt , F(x)= \int_{- \infty }^{1}xdt + \int_{1}^{x}2-x dt}\) ?
Bo rozpatrujemy 3 przedziały : \(\displaystyle{ (- \infty ,0) , (1,2) (2,+ \infty )}\) ?
sformułowanie "poza tym" oznacza przedział \(\displaystyle{ (2,+ \infty )?}\)