Strona 1 z 2
Wyznaczanie dystrybuanty
: 7 wrz 2010, o 10:42
autor: LoGaN9916
Witam!
Mam takie o to zadanie :
Zmienna losowa X ma rozkład o gestosci:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x dla 0 \le x<1\\2 - x dla 1 \le x \le 2\\ 0 poza tym \end{cases}}\)
Mam wyznaczyć dystrybuantę tego rozkładu i nie wiem jak to zrobić. Proszę o pomoc
Wyznaczanie dystrybuanty
: 7 wrz 2010, o 10:44
autor: Nakahed90
Skorzystaj z tego, że dystrybuanta jest całką z gęstości.
Wyznaczanie dystrybuanty
: 7 wrz 2010, o 10:54
autor: LoGaN9916
To wiem tylko nie za bardzo wiem jakie do niej granice wstawić...
Wyznaczanie dystrybuanty
: 7 wrz 2010, o 10:57
autor: Nakahed90
Policz to jako funkcją górnej granicy całkowania, dla x z każdego z trzech podanych przedziałów, w któych zmienia się wzór na gęstość.
Wyznaczanie dystrybuanty
: 7 wrz 2010, o 11:07
autor: LoGaN9916
Czyli np :
\(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{x} x dt}\) , \(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{1}xdt + \int_{1}^{x}2-x dt}\) ?
Wyznaczanie dystrybuanty
: 7 wrz 2010, o 11:11
autor: Nakahed90
Nie do końca jest to poprawny zapis.
Dla \(\displaystyle{ x\in (-\infty,0)}\)
\(\displaystyle{ F(x)=\int_{-\infty}^x f(t)dt=...}\)
Wyznaczanie dystrybuanty
: 7 wrz 2010, o 11:17
autor: LoGaN9916
Ale cały ten zapis jest do bani czy tylko ta pierwsza całka ? A całkujemy tutaj po x czy po t ? Bo nie bardzo rozumiem na jakiej zasadzie to działa...
Wyznaczanie dystrybuanty
: 7 wrz 2010, o 11:24
autor: Nakahed90
Po t, teraz po poprawie ten zapis jest ok.
Wyznaczanie dystrybuanty
: 7 wrz 2010, o 11:31
autor: LoGaN9916
Czyli ostateczny zapis po uwzględnieniu przedziału \(\displaystyle{ (2,+ \infty )}\) ma to wyglądać tak :
\(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{x} x dt}\) , \(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{1}xdt + \int_{1}^{x}2-x dt}\) , \(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{1}xdt + \int_{1}^{2} 2-x dt + \int_{2}^{x} 0 dt}\) ?
Wyznaczanie dystrybuanty
: 7 wrz 2010, o 11:36
autor: Nakahed90
Nie, jaki ma wzór funkcja gęstości dla ujemnych x?
Wyznaczanie dystrybuanty
: 7 wrz 2010, o 11:41
autor: LoGaN9916
Przejrzałem teraz wykład i tylko na taki wzór dystrybuanty natrafiłem :
\(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{x}f(t)dt}\)
Wyznaczanie dystrybuanty
: 7 wrz 2010, o 11:43
autor: Nakahed90
Zgadza się, ale mnie chodziło, ze na przedziale \(\displaystyle{ (-\infty,1)}\) masz dwa różne wzory funkcji gęstości.
Wyznaczanie dystrybuanty
: 7 wrz 2010, o 11:52
autor: LoGaN9916
\(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{x} x dt}\) , \(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{1}xdt + \int_{1}^{x}2-x dt}\) , \(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{x}xdt + \int_{1}^{2} 2-x dt + \int_{2}^{x} 0 dt}\) ?
Wyznaczanie dystrybuanty
: 7 wrz 2010, o 11:53
autor: Nakahed90
Na przedziale \(\displaystyle{ (-\infty,0) \ \ f(x)=0}\), a na przedziale \(\displaystyle{ <0,1) \ \ f(x)=x}\)
Wyznaczanie dystrybuanty
: 7 wrz 2010, o 12:02
autor: LoGaN9916
Teraz się już pogubiłem
bo do tego momentu jest dobrze ? : \(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{x} x dt , F(x)= \int_{- \infty }^{1}xdt + \int_{1}^{x}2-x dt}\) ?
Bo rozpatrujemy 3 przedziały : \(\displaystyle{ (- \infty ,0) , (1,2) (2,+ \infty )}\) ?
sformułowanie "poza tym" oznacza przedział \(\displaystyle{ (2,+ \infty )?}\)