Wyznaczanie dystrybuanty

[Nakahed90]

A przedział \(\displaystyle{ <1,2>}\)? Poza tym oznacza dwa przedziały \(\displaystyle{ (-\infty,0)}\) oraz \(\displaystyle{ (2,-\infty)}\)

[LoGaN9916]

Czyli dla jasności : rozważam pierwszy przedział : \(\displaystyle{ (- \infty ,0) ?}\) Dystrybuanta tego przedziału ma postać : \(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{x} 0 dt}\) ?
Drugi przedział będzie : \(\displaystyle{ (0,1)}\) Dystrybuanta tego przedziału ma postać : \(\displaystyle{ F(x)= \int_{- \infty }^{0} 0 dt+ \int_{0}^{x} x dt}\) ?

[Nakahed90]

Zgadza się. (Musisz tylko podomykać przedziały, biorąc pod uwagę ciągłość dystrybuanty).

[LoGaN9916]

przedział \(\displaystyle{ (1,2>}\) \(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{1}0dt + \int_{1}^{x}2-t dt}\)
przedział \(\displaystyle{ (2,+ \infty )\Rightarrow F(x)= \int_{- \infty }^{1}0dt+ \int_{0}^{1}tdt + \int_{1}^{2} 2-t dt + \int_{2}^{x} 0dt}\) Prosiłbym o sprawdzenie tego. A i czy przy liczeniu dystrybuanty robimy zamianę zmiennych \(\displaystyle{ x=t}\)?

[Nakahed90]

Drugi jest dobrze, a w pierwszym zobacz czy masz dobre przedziały.

[LoGaN9916]

No to ja już nie wiem ,co jest nie tak z tym pierwszym ?

[Nakahed90]

Czy na całym przedziale \(\displaystyle{ (-\infty,1)}\) funckcja gęstości ma wartość 0?

[LoGaN9916]

Na przedziale \(\displaystyle{ (0,1)}\) ma wartość x. \(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{1}tdt + \int_{1}^{x}2-t dt}\) ? I przy liczeniu dystrybuanty podstawiamy w miejsce x=t ?

[Nakahed90]

Zgadza się, na tym przedziale ma taką wartość, teraz musisz to uwzględnić w granicach całkowania.

[LoGaN9916]

\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{x}tdt + \int_{1}^{x}2-t dt}\) ?