Wektor losowy

gambler00001 · Post autor: **gambler00001** » 5 wrz 2010, o 22:33

Witam.
Mam problem z pewnym zadaniem a jest mi ono niezbędne gdyż takiego typu będę miała na egzaminie i dlatego zwracam się z ogromną prośbą aby ktoś krok po kroku napisał rozwiązanie ze zrozumieniem Oto zadanie:

Wektor losowy (X,Y) ma gęstość:

f(x,y)=\(\displaystyle{ \begin{cases} Ax( y^{2} - 2y +1) dla 0<x<1, -1<y<2\\ 0 w pozostałych przypadkach \end{cases}}\)

Wyznacz stała A (wyszło mi 6 ale nie wiem czy dobrze), oblicz P(X<1/2, Y \(\displaystyle{ \ge}\) 2. Wyznacz przedziały brzegowe oraz E(X|Y=1)

Z góry bardzo dziękuje za poświęcenie czasu

aro333 · Post autor: **aro333** » 5 wrz 2010, o 22:59

Wszystko liczysz z definicji:

\(\displaystyle{ f_{x}(x)= \int_{-1}^{2}f(x,y) dy

f_{y}(y)= \int_{0}^{1}f(x,y) dx

E(X|Y=1)= \int_{- \infty }^{ \infty } xf(x|1)dx = \frac{1}{f_{y}(1)} \int_{0 }^{1} xf(x,y)dx

P(X<1/2, Y \ge 2)}\)
tutaj bedzie zerowe p-stwo, ponieważ w całym tym przedziale funkcja gęstości p-stwa przyjmuje wartość zero.

gambler00001 · Post autor: **gambler00001** » 5 wrz 2010, o 23:21

przepraszam pomyliłam się P(X<1/2, Y \(\displaystyle{ \ge}\) 0 , to cos zmienia?
A jeśli chodzi o te całki to pierwsza liczę po y ale podstawiam cała funkcję czyli Ax(y^2-2y +1) tak??

aro333 · Post autor: **aro333** » 5 wrz 2010, o 23:35

\(\displaystyle{ P(X<1/2,Y \ge 0) = \int_{0}^{ \frac{1}{2} } \int_{0}^{2}f(x,y)dxdy}\)
po prostu całkujesz funkcję gęstości po danym przedziale X i Y zawężonym jeszcze o ten przedział z funkcji gestości

Tak, podstawiasz całą funkcję dwóch zmiennych - i jak przecałkujesz ją po y to otrzymasz funkcję jednej zmiennej, czyli rozkład brzegowy \(\displaystyle{ f_{x}(x)}\)

gambler00001 · Post autor: **gambler00001** » 5 wrz 2010, o 23:38

dzięki za wytłumaczenie

aro333 · Post autor: **aro333** » 5 wrz 2010, o 23:39

nie ma za co

gambler00001 · Post autor: **gambler00001** » 5 wrz 2010, o 23:59

jeszcze jedno tylko pytanko jak wyliczyć \(\displaystyle{ \frac{1}{f _{y} (1)}}\)?

aro333 · Post autor: **aro333** » 6 wrz 2010, o 16:42

??
noo...podałem ci wzór na
\(\displaystyle{ f_{y}(y)}\),po prostu korzystasz z niego

gambler00001 · Post autor: **gambler00001** » 6 wrz 2010, o 19:34

To zadanie już rozgryzłam ale mam jeszcze dwa zadania tego podobnego typu:)

1 wektor losowy (X,Y) ma następujący rozkład:

Y |X -2 3
-1 1/3 1/8
1 1/6 3/8

a) Wyznaczyć macierz kowariancji wektora losowego (X,Y)
b) Wyznaczyć współczynnik korelacji zmiennych losowych X i Y

i 2 zadanie:
Wektor losowy (X,Y) ma gęstość:

f(x,y)= \(\displaystyle{ \ begin {cases} Ax gdy (x,y) należy do [-1,1] x [-2,3] \\ 0 w przeciwnych wypadkach \end{cases}}\)

a) wyznaczyć stałą A (tutaj liczę i A wychodzi mi 0 za każdym razem)
b) wyznaczyć kwantyle rzędu 1/4 i 3/4 zmiennych losowych X i Y
c)wyznaczyć wariancję zmiennych losowych X i Y

z góry dzięki za wszelkie podpowiedzi