moze ktos rozwiązać to zadanie? byłabym wdzięczna
zad
Dobrać tak stałe A i B żeby funkcja
\(\displaystyle{ F(x)= ft\{ \begin{array}{l l } A+Barccosx & dla \ |x| q -1 \\ 1 & dla \ x q 1 \end{array}\right.}\)
była dystrybuantą zmiennej losowej X typu ciągłego. Wyznaczyć jej gęstość.
gęstość i dystrybuanta
-
abrasax
- Użytkownik
- Posty: 844
- Rejestracja: 20 maja 2005, o 13:19
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Zabrze
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 161 razy
gęstość i dystrybuanta
1. Wyznaczenie stałych A i B - dystrybuanta na być ciągła:
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x \to -1}F(x)=F(-1)}\)
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x \to -1}(A+Barccos x)=0}\)
\(\displaystyle{ A+B \pi =0}\)
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x \to 1}F(x)=F(1)}\)
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x \to 1}(A+Barccos x)=1}\)
\(\displaystyle{ A=1}\)
ostatecznie \(\displaystyle{ A=1, \ B=-\frac{1}{\pi}}\)
2. Gęstość rozkładu: \(\displaystyle{ f(x)=\frac{dF(x)}{dx}}\) - wystarczy policzyć pochodną.
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x \to -1}F(x)=F(-1)}\)
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x \to -1}(A+Barccos x)=0}\)
\(\displaystyle{ A+B \pi =0}\)
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x \to 1}F(x)=F(1)}\)
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x \to 1}(A+Barccos x)=1}\)
\(\displaystyle{ A=1}\)
ostatecznie \(\displaystyle{ A=1, \ B=-\frac{1}{\pi}}\)
2. Gęstość rozkładu: \(\displaystyle{ f(x)=\frac{dF(x)}{dx}}\) - wystarczy policzyć pochodną.