kule w urnie - prawdopodobieństwo

wh0ami · Post autor: **wh0ami** » 4 lis 2006, o 19:16

w urnie sa kule białe i czarne.
czarnych kul jest dwa razy więcej niż białych.
wyjmujemy z urny dwie kule.

jaka jest najmniejsza liczba kul w urnie, dla której prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul czarnych jest większe od 2/5 ?

wb · Post autor: wb » 4 lis 2006, o 21:00

n - ilość kul białych,
2n - ilość kul czarnych,
3n -razem kul.
\(\displaystyle{ \frac{C^2_{2n}}{C^2_{3n}}>\frac{2}{5}}\)

Z rozwiązania powyższej nierówności, namniejsze n wynosi 3, a więc najmniejsza liczba kul - 9.

wh0ami · Post autor: **wh0ami** » 4 lis 2006, o 21:19

no właśnie chodzi o to, że nie potrafie rozwiazać tej nierówności

mógłbyś ją rozpisać?

[ Dodano: 4 Listopad 2006, 21:34 ]
doszlam do \(\displaystyle{ \frac {2n^{2}-4n}{45n^{2}-15n}}\) > 0 ale nie wiem co dalej i czy w ogóle dobrze to zrobilam

wb · Post autor: wb » 4 lis 2006, o 21:48

\(\displaystyle{ \frac{\frac{2n(2n-1)}{1\cdot 2}}{\frac{3n(3n-1)}{1\cdot 2}}>\frac{2}{5} \\ \frac{2n(2n-1)}{2}\cdot \frac{2}{3n(3n-1)}>\frac{2}{5} \\ \frac{2n-1}{3(3n-1)}>\frac{1}{5} \\ \frac{2n-1}{3n-1}>\frac{3}{5} \\ \frac{10n-5-9n+3}{5(3n-1)}>0 \\ 5(n-2)(3n-1)>0 \\ n\in (-\infty;\frac{1}{3})\cup (2;\infty)}\)

wh0ami · Post autor: **wh0ami** » 4 lis 2006, o 22:10

tylko nie rozumiem co z czym sie skróciło w
\(\displaystyle{ \frac{2n(2n-1)}{3n(3n-1)} >\frac{2}{5}}\)

że wyszło

\(\displaystyle{ \frac {2n-1}{3(3n-1)}>\frac{1}{5}}\)

:/

wb · Post autor: wb » 4 lis 2006, o 22:35

n - w liczniku i mianowniku oraz 2 - po lewej i prawej stronie (dzielenie obustronne przez 2)

wh0ami · Post autor: **wh0ami** » 4 lis 2006, o 22:38

no tak dziękuję.

Math_s · Post autor: **Math_s** » 25 lut 2013, o 20:57

Cześć!, odnawiam temat, jak to zrobić drzewkiem?
na gałęzi cc dostaję prawdopodobieństwa bez zależności od zmiennej, pomocy ! ! !