Prawdopodobieństwo klasyczne? i geometryczne

[Wooojtas1]

Witam ,proszę o pomoc w rozwiązaniu

Zad. Aniela, Bruno, Adela, Barnaba siadają losowo przy okrągłym stole. Jakie jest prawdopodobieństwo, ze Panie i Panowie usiądą naprzemiennie?

Zad. 2. Ania i Basia umówił się na spotkanie między 15 a 16 w bilbiotece. Jakie jest prawdopodobieństwo, że Ania przyjdzie później od Basi jeśli wiemy, że Basi nie było przez pierwsze 15 minut.

Pozdrawiam.

[mat_61]

1)
Wszystkich możliwości posadzenia tych osób jest 4!
Żeby osoby siedziały naprzemiennie, to panie trzeba posadzić naprzeciwko siebie (ile jest takich możliwości?) a wówczas dla panów pozostaje ...(?) możliwości.

2)
Najlepiej zaznaczyć na tarczy zegarowej łuki oznaczające możliwy czas przyjścia każdej z uczestniczek spotkania. Proporcje długości odpowiednich łuków określą wartość prawdopodobieństwa.

Myślę, że te wskazówki powinny Ci wystarczyć.

Uwaga do zadania 1)
Podana wartość 4! odnosi się do sytuacji gdy miejsca przy stole są rozróżnialne (czyli jest ważne gdzie kto siedzi oraz kogo ma po prawej i lewej stronie). Jeżeli założyć, że miejsca nie są rozróżnialne (czyli ważne jest tylko kto ma kogo obok siebie po obydwu stronach) to liczby będą oczywiście inne, choć wyliczone prawdopodobieństwo się nie zmieni.

[Wooojtas1]

No to w drugim zadaniu prawdopodobieństwo otrzymałem 0,25.

A co do pierwszego to rozumiem że możliwości aby dziwczyny siedziały naprzeciwko siebie jest 2*2! bo mogą się wymieniać między sobą i chyba możliwości usadzenia panów jest tez 2*2! ? Czy możliwości usadzenia Panów jest tylko 1*2! ??-- 4 wrz 2010, o 18:58 --Mam również prośbę aby ktoś wyjaśnił kiedy w schemacie bernoulliego zamiast klasycznego wzoru używamy n -1 po k -2 ?

[mat_61]

1) Jeżeli rozwiązanie ma być z uwzględnieniem wskazówki (rozróżnialne miejsca), to Panie mogą usiąść na 4 sposoby. Pani A może zajmować dowolne miejsce (wówczas miejsce dla pani B jest ustalone). Natomiast dla każdego z tych wariantów Panowie mogą zająć miejsca na dwa sposoby (Pan A po lewej lub po prawej ręce Pani A - wówczas miejsce Pana B jest ustalone).

2) Być może jest to dobrze, ale tego nie wiem, bo pisząc wskazówkę myślałem, że Basia przyszła po 15 minutach (niezbyt uważnie przeczytałem zadanie).

Edit:
------------
Intuicja podpowiada mi, że to prawdopodobieństwo to iloraz "połowy długości czasu" w którym mogła przyjść Basia, do "długości czasu" w którym mogła przyjść Ania, czyli:

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{45:2}{60}= \frac{22,5}{60}=0,375}\)

ale oczywiście mogę się bardzo mylić .

[Wooojtas1]

ok, dzięki wielkie za pomoc

a zna ktoś odp na temat Bernoulliego ?