Prawdopodobieństwo i statystyka

[1991akinom]

1) Ile jest nieparzystych trzycyfrowych liczb o różnych cyfrach?

2) Ile jest liczb trzycyfrowych (cyfry mogą się powtarzać):
a) utworzonych z cyfr parzystych
b) mniejszych od 700 i większych od 500?

3) "Wędrujemy" po bokach i przekątnych wypukłego pięciokąta ABCDE. Na ile sposobów możemy dojść z pkt. A do pkt. E, przechodząc przez wszystkie wierzchołki pięciokąta i przez każdy z nim tylko raz?

[Morgus]

1.)
na ostatnim miejscu może stać: 1,3,5,7 lub 9. Na przedostatnim miejscu może stać każda z cyfr prócz tej która stoi na ostatnim (czyli 9 cyfr). Na pierwszym miejscu mogą stać wszystkie cyfry z wyjątkiem tej która stoi na drugim miejscu i na ostatnim oraz nie może ona być także zerem. Jeżeli na drugim miejscu nie ma zera to możemy utworzyć takich liczb:
\(\displaystyle{ 5 \cdot 8 \cdot 7}\)
Jeżeli na drugim miejscu jest zero:
\(\displaystyle{ 5 \cdot 1 \cdot 8}\)
Ogólnie:
\(\displaystyle{ 5 \cdot 8 \cdot 7 + 5 \cdot 1 \cdot 8 = 5 \cdot 8 \cdot 8 = 320}\)

2.)
a) Na ostatnim miejscu mogą stać 0,2,4,6,8. Na drugim miejscu także może stać dowolna cyfra parzysta. Na pierwszym każda prócz zera, czyli wszystkich szukanych liczb jest:
\(\displaystyle{ 5 \cdot 5 \cdot 4 = 100}\)
b)Postaraj się już sam wymyśleć. Robi się w ten sam sposób co 1 czy 2a.

3.)Narysuj sobie pięciokąt z przekątnymi. Zauważ, że z wierzchołka A możesz przejść do B,C,D. Jak pójdziemy do B to możesz dalej iść do C,D. Jak pójdziemy do C to dalej jest już tylko opcja iść do D a potem do E. Biorąc pod uwagę, że wędrując po tym pięciokącie i unikając punktu E to nie ma ślepych zaułków (czyli zawsze da się kontynuować drogę do celu), to wszystkich dróg jest:
\(\displaystyle{ 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1 = 6}\)