zdarzenia zachodzące z prawdopodobieństwem p

[schokolade]

Mam prośbę, nie rozumiem na czym polega rozwiązywanie tego typu zadań.

Zdarzenia A,B,C i D zachodzą niezależnie z prawdopodobieństwem p
Wyznaczyć prawdopodobieństwo zdarzenia:
\(\displaystyle{ G=(A \cap B) \cup (C \cap D)}\)

na mój rozum jest to tak\(\displaystyle{ P(AB) +P(CD)-P(ABCD)=p ^{2} +p ^{2} -p ^{4}}\)

to jest akurat łatwy przykład, jednakże jak pojawiają się już bardziej skomplikowane to się gubię, powyższy robiony był z pomocą książki, ale nie rozumiem do końca jak ma to działać, czemu odejmuje się P(ABCD).

[Qń]

Wynika to ze wzoru \(\displaystyle{ P(X \cup Y)=P(X)+P(Y)-P(X \cap Y)}\).

Q.

[schokolade]

ok, rozumiem już...

jednak w przypadku tego przykładu: \(\displaystyle{ G=A \cup (B \cap C) \cup D}\) ?

no ja tu jakbym miała sobie rozpisywać to widzę:\(\displaystyle{ P(A)+P(D)+P(AC)}\) co daje już \(\displaystyle{ 2p}\) i \(\displaystyle{ p ^{2}}\), i dalej nie mogę sobie poradzić z działaniem na tych zdarzeniach... widzę tu jeszcze \(\displaystyle{ -P(ABC)}\) i\(\displaystyle{ -P(BCD)}\) ale nie wiem czy to dobre rozwiązanie, wtedy by doszło\(\displaystyle{ -2p ^{3}}\) ...
to chyba nie koniec...

[Qń]

Poszukaj pod hasłem: zasada włączeń i wyłączeń.

Q.

[schokolade]

Dzięki bardzo:)

a czy \(\displaystyle{ (A \cup B \cup C) \cap D}\) da taki wynik = \(\displaystyle{ 3p ^{2}-p ^{4}}\) ?