Rozkład jednostajny w kwadracie

[Kamil Szmit]

Dlaczego \(\displaystyle{ cov(X, Y) \neq 0}\) gdy wektor \(\displaystyle{ (X, Y)}\) ma rozkład jednostajny w kwadracie \(\displaystyle{ [0; 2] \times [0; 2]}\), \(\displaystyle{ U = min(X, Y)}\) i \(\displaystyle{ V = max(X, Y)}\) (trzeci podpunkt w zadaniu 6. w )?

Wyznaczyłem \(\displaystyle{ EU = \frac{2}{3}}\) , \(\displaystyle{ EV = \frac{4}{3}}\) , \(\displaystyle{ E(U+V) = EU + EV = 2}\), \(\displaystyle{ F _{V}(1) = \frac{1}{4}}\) i \(\displaystyle{ F _{V}(1) = \frac{3}{4}}\) .

Jak policzyć \(\displaystyle{ cov(X, Y)}\)?