2 proste zadania urny i studenci

cieniak25 · Post autor: **cieniak25** » 1 wrz 2010, o 15:52

1. W grupie 12 studentów jest 8 mężczyzn. Z listy wylosowano 9 studentów. Znaleźć prawdopodobieństwo, że wśród wybranych studentów jest 8 mężczyzn.

2. pierwsza urna zawiera 10 kul w tym 8 białych. Druga zawiera 20 kul w tym 4 białe. Z każdej wylosowano po jednej kuli . Z tych dwóch wylosowanych losowo wybrano jedną. Jakie jest prstwo że kula jest biała?

-----
moje rozwiązania (złe )
1. \(\displaystyle{ \frac{{9 \choose 12} }{{8 \choose 12} }\approx 0,44}\)
2. \(\displaystyle{ \frac{8}{10}\frac{4}{20}\frac{1}{2}=0,08}\) (tu chyba drzewo trzeba zrobić ale nie jestem pewny jak)

Proszę o pomoc, dziękuję i pozdrawiam.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 1 wrz 2010, o 15:55

No złe.

Kombinacje tak.

Krok po kroku:
1.Na ile sposobów możemy wybrać 9 takich osób ?(to jest omega)

2. Bez drzewa. Ale najpierw pierwsze zrobimy

cieniak25 · Post autor: **cieniak25** » 1 wrz 2010, o 16:04

8m+1 , 7m+2 , 6m+3, 5m+4 - na 4 sposoby mi wyszlo

edit:to na dziewięć? to omega będzię \(\displaystyle{ {{12 \choose 9} }}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 1 wrz 2010, o 16:10

No nie. Bez podziału na mężczyzn i kobiety-- 1 września 2010, 15:42 --No nawet omega źle. \(\displaystyle{ {{20 \choose 9} }}\)

cieniak25 · Post autor: **cieniak25** » 1 wrz 2010, o 16:45

20? Na pewno? osób jest w sumie 12 w TYM 8 mężczyzn. Powiedz co z licznikiem jak możesz.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 1 wrz 2010, o 16:49

sorry...źle przeczytałem treść. No tak to jest ok. Przeczytałem 12 mężczyzn i 8 kobiet ;]

Omega dobra . teraz zdarzenie które jest nam potrzebne

cieniak25 · Post autor: **cieniak25** » 1 wrz 2010, o 16:54

zdarzeniem będzie wylosowanie 8m spośród 12

\(\displaystyle{ {{12 \choose 8} }/ {{12 \choose 9} }}\) ?
czy jeszcze coś dodać w liczniku?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 1 wrz 2010, o 16:56

A na ile sposobów możemy wybrać tych 8 mężczyzn?

Podpowiedź:

Ukryta treść:

cieniak25 · Post autor: **cieniak25** » 1 wrz 2010, o 17:41

Dobra, to jakie jest poprawne rozwiązanie? Bo zanim ja do tego dojdę to się noc zrobi.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 1 wrz 2010, o 17:43

SPoko Mam czas ;] Skorzystaj z tego co napisałem

cieniak25 · Post autor: **cieniak25** » 1 wrz 2010, o 18:21

\(\displaystyle{ 1*{{4 \choose 1} }/ {{12 \choose 9} }}\)

pomóżcie w drugim.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 1 wrz 2010, o 18:21

Poprosimy najpierw omegę

cieniak25 · Post autor: **cieniak25** » 1 wrz 2010, o 18:24

na napisałem omege = \(\displaystyle{ {{12 \choose 9} }}\) źle?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 1 wrz 2010, o 18:24

No mówimy już o przykladzie 2

sathan · Post autor: **sathan** » 1 wrz 2010, o 18:27

Komentarzem do zadania pierwszego.
W grupie 12 studentów jest 8 mężczyzn. Z listy wylosowano 9 studentów. Znaleźć prawdopodobieństwo, że wśród wybranych studentów jest 8 mężczyzn.
Model tego doświadczenia to zbiór wyników (zdarzeń elementarnych), to zbiór 9-elementowych kombinacji zbioru 12-elementowego z określonym na nim rozkładzie klasycznym prawdopodobieństwa.

Liczba wyników, to
\(\displaystyle{ {12 \choose 9}}\)

Określmy w modelu zdarzenie, że wśród wylosowanych 9 osób będzie 8 mężczyzn (domyślnie jedna kobieta).
Liczba wyników sprzyjających określonemu zdarzeniu, to

\(\displaystyle{ {4\choose 1}}\)\(\displaystyle{ {8 \choose 8}}\)

Zatem prawdopodobieństwo określonego zdarzenia w określonym modelu klasycznym wynosi

\(\displaystyle{ \frac{1}{55}}\)