Dwuwymiarowy rozkład normalny

[Kamil Szmit]

Dlaczego:

1) \(\displaystyle{ E(Z \cdot T) \neq 36}\),
2) \(\displaystyle{ Z}\) i \(\displaystyle{ T}\) nie są nieskorelowane,

gdy zmienna losowa \(\displaystyle{ (X, Y)}\) ma rozkład normalny, \(\displaystyle{ EX = -2}\), \(\displaystyle{ EY = 2}\), \(\displaystyle{ VX = 9}\), \(\displaystyle{ VY = 4}\),
\(\displaystyle{ cov(X, Y) = -1}\), \(\displaystyle{ Z = 3X}\), \(\displaystyle{ T = 2X - Y}\) (drugi i czwarty podpunkt w zadaniu 4. w ).

Wyznaczyłem takie macierze (nie wiem czy dobrze):

\(\displaystyle{ (X, Y) \sim N(\begin{bmatrix} -2\\2\end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 9&-1 \\-1&4\end{bmatrix})}\)
\(\displaystyle{ (Z, T) \sim N(\begin{bmatrix} -6\\-6\end{bmatrix}, \begin{bmatrix} \sqrt{ \sqrt{9 + 9} +9} & (\sqrt{9 + 9} +9)(\sqrt{9 + 9} +4) \rho } \\ (\sqrt{9 + 9} +9)(\sqrt{9 + 9} +4) \rho & \sqrt{ \sqrt{9 + 9} +4}\end{bmatrix})}\)

Aby stwierdzić, że \(\displaystyle{ Z}\) i \(\displaystyle{ T}\) są skorelowane, trzeba by było wyznaczyć kowariancje lub korelacje zmiennej losowej \(\displaystyle{ (Z, T)}\) . Jak to zrobić? Jak się liczy \(\displaystyle{ E(Z \cdot T)}\) ?