Podstawy z prawdopodobieństwa

Ushio · Post autor: **Ushio** » 30 sie 2010, o 17:10

Nie wiem jaki jest schemat działania w takich zadaniach, proszę o pomoc w rozwiązaniu i ewentualne wskazówki na przyszłość;)

1. W urnie znajdują się 3 kule (różowa, niebieska i zielona). Doświadczenie polega na równoczesnym rzucie kostką i wylosowaniu jednej kuli z urny.
a) Określ sensownie przestrzeń zdarzeń elementarnych doświadczenia
b) Za pomocą zdarzeń elementarnych opisz zdarzenia
A na kostce wypadła liczba oczek mniejsza od 3
B wypada parzysta liczba oczek oraz wylosowano kulę zieloną
C wylosowano kulę zieloną oraz wypadła nieparzysta liczba lub wylosowano kulę inną niż zieloną i wypadła liczba oczek mniejsza od 3
c) Niech zdarzenie\(\displaystyle{ K _{i}}\)oznacza wyrzucenie kostką i=1,...,6 oczek a zdarzenia R,Z i N - odpowiednio:
wylosowanie różowej, zielonej i niebieskiej kuli. Wyraź za pomocą zdarzeń R,Z,N i \(\displaystyle{ K _{i}}\) zdarzenia A,B,C,D
d) Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń A,B,C,D
e) Ile jest wszystkich możliwych zdarzeń w tym doświadczeniu?
f) Czy zdarzenia A i B są niezależne?

2. Wykaż, że jeśli zdarzenia A i B są niezależne to także zdarzenie A' i B są niezależne.

3. Zdarzenia A,B,C i D zachodzą niezależnie z prawdopodobieństwem p. Wyznacz prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ (A \cup B \cup C) \cap D.}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 sie 2010, o 17:16

3. Prawo rachunku zbiorów

2. Wykaż, że jeśli zdarzenia A i B są niezależne to także zdarzenie A' i B są niezależne.

To samo co 3 . Robisz to z definicji.

A reszta to są proste zadania.

Jaki masz problem konkretnie?

Ushio · Post autor: **Ushio** » 30 sie 2010, o 18:00

w 2 i 3 zadaniu pomijam jakieś kroki, nie wiem jakie... wiem, że tu w grę wchodzi poprawne zrozumienie definicji, ale to po prostu nie moja bajka... w przypadku prawdopodobieństwa muszę się długo wpatrywać w rozwiązanie nawet banalnego zadania, żeby je jakoś sobie uświadomić...

co do 2 zadania przychodzi mi do głowy:

\(\displaystyle{ P(AB')=P(A) \cup P(B')=P(A) + 1-P(B)}\)
\(\displaystyle{ 1=P(B)+P(B')}\)

\(\displaystyle{ P(A)+P(B)+P(B')-P(B)= P(A)+P(B')}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 sie 2010, o 18:02

Inaczej. CO to znaczy, że dwa wydarzenia są niezależne?

Ushio · Post autor: **Ushio** » 30 sie 2010, o 18:10

\(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B)}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 sie 2010, o 18:11

No super. To mamy co pokazać? będziemy od końca jechać ;]

Ushio · Post autor: **Ushio** » 30 sie 2010, o 18:27

ja już nie wiem, ktoś mi pokazywał rozwiązanie z udziałem definicji prawdopodobieństwa warunkowego... to podważyło moją ideę... dziwne... potrzebny mi jakiś prosty tok rozumowania do tego... "tak na chłopski rozum", ja nie chce tu wykorzystywać 15 definicji... mój umysł jest zamknięty na tę dziedzinę matematyki...

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 sie 2010, o 18:29

miodzio1988 pisze:No super. To mamy co pokazać? będziemy od końca jechać ;]

Co mamy pokazać? Od tego zacznij

Ushio · Post autor: **Ushio** » 30 sie 2010, o 18:30

wiem, że to śmieszne zadania... ale do mnie nie dociera nic... brak mi jakiś wskazówek postępowania... to prawdopodobieństwo...a nie chce mówić o kombinatoryce... dystrybuanty rozumiem, a tego za cholerę nie mogę...

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 sie 2010, o 18:31

Ushio pisze:wiem, że to śmieszne zadania... ale do mnie nie dociera nic... brak mi jakiś wskazówek postępowania... to prawdopodobieństwo...a nie chce mówić o kombinatoryce... dystrybuanty rozumiem, a tego za cholerę nie mogę...

Co mamy pokazać? Od tego zacznij . Ostatni raz to piszę. Bo Twojego żalenia się nie chce mi sie słuchać

Ushio · Post autor: **Ushio** » 30 sie 2010, o 18:36

pokazać mamy to co wynika z treści zadania, że warunek niezależności dla A i B jest także warunkiem tego samego dla A' i B... a P(A') to nic innego jak 1-P(A)... niby proste... ale ja tego nie umiem sobie wyobrazić...

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 sie 2010, o 18:37

\(\displaystyle{ A'}\) i \(\displaystyle{ B'}\) jak już co. Zapisz teraz co mamy dla nich pokazać.

Ushio · Post autor: **Ushio** » 30 sie 2010, o 18:49

Z treści wynika, że:
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B)}\) i z tego założenia mamy otrzymać to \(\displaystyle{ P(A' \cap B)=P(A') \cdot P(B)}\)

ja nie oczekuję lekcji, chciała bym po prostu widzieć rozwiązanie tego... to najłatwiejsza droga, jakbym umiała to zrobić to by nie było tematu... chcesz to mi pomóż, nie to nie...

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 sie 2010, o 18:50

Napisz zatem czym jest ;

\(\displaystyle{ P(A' \cap B)}\)

oraz

\(\displaystyle{ P(A')}\)

Ushio · Post autor: **Ushio** » 30 sie 2010, o 19:01

\(\displaystyle{ P(A')=P(Q)-P(A)}\)
\(\displaystyle{ P(Q)=1}\)
\(\displaystyle{ P(A')=1-P(A)}\)

\(\displaystyle{ P(A' \cap B)}\) rozumiem, że nie chodzi już o sugerowanie się definicją niezależności?
jeżeli tak, to nie wiem jak to ruszyć...