Matematyka.pl

Witam, mam problem z takim zadaniem:
Oblicz prawdopodobieństwo, że przy wielokrotnym rzucaniu parą symetrycznych kostek suma oczek 7 wypadnie przed sumą oczek 5
z góry dzięki za pomoc i pozdrawiam

przy wielokrotnym rzucaniu parą symetrycznych kostek suma

Zdefiniuj wielokrotnym.

Rzucasz kostkami tak długo aż suma bedzie 5 albo 7.

Już lepiej. Skąd pewność, że w ogóle kiedyś ta suma tyle będzie wynosić?

Można zobaczyć co się dzieje gdy mamy nieskończenie wiele rzutów.

Lemat B-C się przyda.

Hm, no nie mamy pewności dlatego liczymy prawdopodobieństwo. Jak rzucasz cyklicznie monetą to przecież też nie masz pewności że kiedykolwiek wypadnie np. orzeł, a prawdopodobieństwo da się policzyć.

No tak. Tylko możemy policzyć pstwo np jak mamy 5 rzutów, 8 rzutów, 100 rzutów. Kończymy i zliczamy,. Nie ma wtedy problemów. nie? A tutaj mamy zliczać nieskończenie wiele razy? A jak rzucamy do pewnego momentu to nie wiemy czy ten moment nastąpi . Możemy nawet nieskończenie wiele razy rzucać. Rzucamy \(\displaystyle{ n}\) razy i \(\displaystyle{ n \rightarrow + \infty}\) . Wtedy możemy skorzystać z lematu o którym wspomniałem

Możliwe że tak jest, choć to jest zadanie z kolosa a ja nie studiuję matematyki na pewno nie mieliśmy takiego lematu. A co powiesz na takie postawienie sprawy: ilość dotychczasowych rzutów nas nie interesuje, zaczynamy rozważania w momencie gdy suma w aktualnym rzucie będzie 5 lub 7. i wtedy dopiero rozważamy p. nie wiem czy dobrze kombinuję...

No to pytanie się sprowadza do tego jakie jest pstwo, że trafimy w jednym rzucie sumę 5 albo 7. Można wszystkie możliwości wypisać...i zadanie staje się trywialne

coś kojarzę że są nawet dwa sposoby na rozwiązanie tego, w jednym używa się schematu bernoulliego. niestety szczegółów nie pamiętam...

Nie.

Ile wszystkich możliwości możesz mieć?

Bo żeby Ci wyszło \(\displaystyle{ 5}\) to możesz sobie wypisać:

\(\displaystyle{ (1,4)}\)

\(\displaystyle{ (4,1)}\)

\(\displaystyle{ (2,3)}\)

\(\displaystyle{ ( 3,2)}\)

itd

miodzio1988 pisze:Nie.

Cóż, tak jak wspomniałem, zadanie da się zrobić bez używania żadnych lematów na 100%, tylko rozwiązanie jest trochę "sprytne".

Ile wszystkich możliwości możesz mieć?

odpowiedz

noo,
że suma bedzie:
2 -> 1 możliwość
3 -> 2 m.
4 -> 3 m.
5 -> 4 m.
6 -> 5 m.
7 -> 6 m.
8 -> 5 m.
9-> 4 m.
10-> 3 m.
11-> 2 m.
12-> 1m.
i co dalej?

Suma tych możliwości to?

36