Bilety na wakacje

[kaaris]

Prosiłabym o jakąś podpowiedź do tego zadania, nie wiem jak się zabrać!

W ostatnim dniu sesji jeden ze studentów opowiada kolegom, że następnego dnia jedzie na
wakacje, ale nie ma jeszcze biletu. Z zebranych przez niego informacji wynika, że podróż może
odbyć pociągiem, samolotem lub autokarem. Prawdopodobieństwo uzyskania biletu na pociąg,
samolot lub autokar są równe odpowiednio \(\displaystyle{ \frac{3}{5} , \frac{1}{5}, \frac{1}5{}}\). Student postanowił zamówić bilety
telefonicznie. Okazało się, że ma zapisane numery telefonów bez nazw instytucji i wybierze je
losowo. Jakie jest prawdopodobieństwo, że:
a) nabędzie bilet,
b) zadzwonił na lotnisko, jeżeli wiadomo, że nie nabył biletu.-- 29 sie 2010, o 15:28 --\(\displaystyle{ \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5}+ \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5}+ \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5}}\)

czy podpkt. a to bedzie tak?

[janusz47]

Oznaczenia zdarzeń :
P- student wybrał pociąg
S - student wybrał samolot.
A - student wybrał autokar.
U -student uzyska bilet.
N - student nie uzyska biletu.
a)Ze wzoru na prawdopodobieństwo zupełne (całkowite):
\(\displaystyle{ P(U) = P(P)P(U/P) + P(S)P(U/S) + P(A)(P(U/A)= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5}+\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{5} + \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{5}.}\)
b) Ze wzoru Bayesa:
\(\displaystyle{ P(S/N) = \frac{ P(S)P(N/S)}{ P( P)P(N/P) + P(S)P(N/S) + P(A)P(N/A)} = \frac{\frac{1}{3}\cdot \frac{4}{5}}{ \frac{1}{3}\cdot \frac{2}{5} + \frac{1}{3}\cdot\frac{4}{5}+ \frac{1}{3}\cdot \frac{4}{5}}.}\)