Prawdopodobieństwo że partia wyrobów zostanie zaakceptowana.

vikinia · Post autor: **vikinia** » 28 sie 2010, o 18:04

Z tym zadankiem też mam spory problem:

W statystycznej kontroli jakości partia wyrobów zostaje zaakceptowana jako dobra tylko wtedy, gdy liczba sztuk wadliwych w stosunku do liczebności całej partii nie przekracza pewnej z góry określonej wartości. Przypuśćmy, że w dużej partii wyrobów jest 20% sztuk wadliwych. Pobrano próbę liczącą 20 sztuk. Procedura kontrolna przewiduje zaakceptowanie partii wyrobów tylko wtedy, gdy nie więcej niż 1 sztuka na 20 okaże się wadliwa. Jakie jest prawdopodobieństwo, że partia wyrobów zostanie zaakceptowana?

Ma ktoś jakiś pomysł?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 28 sie 2010, o 18:12

Duża partia - robiłbym z Bernouliego.

vikinia · Post autor: **vikinia** » 28 sie 2010, o 18:20

Hmm tzn jak?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 28 sie 2010, o 18:40

Znasz (taką mam nadzieję) prawdopodobieństwo wylosowania 1 sztuki dobrej oraz sztuki wadliwej.

Partia zostanie przyjęta jeśli wylosujemy (wśród wziętych 20) 1 wadliwy lub żadnego.

pajong8888 · Post autor: **pajong8888** » 28 sie 2010, o 19:08

Nie do końca pamiętam jak takie cuda się liczyło, ale pierwsze co mi przychodzi do głowy to Centralne Twierdzenie Graniczne. Przeczytaj o nim na Internecie.

vikinia · Post autor: **vikinia** » 28 sie 2010, o 19:17

Znam Bernoulliego ale nadal nie wiem jak to zrobić, dopiero zaczynam przygodę z prawdopodobieństwem.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 28 sie 2010, o 22:10

Jeśli zaczynasz to za wcześnie na takie zadanie, chociaż z drugiej strony to w zasadzie tylko podstawianie do wzoru - tylko najpierw trzeba o tym poczytać.

vikinia · Post autor: **vikinia** » 29 sie 2010, o 15:27

Mógłby mi ktoś pomóc z tym zadaniem? Proszę..

janusz47 · Post autor: **janusz47** » 29 sie 2010, o 17:16

janusz47 pisze: Z prawa wielkich liczb Bernoullego:
\(\displaystyle{ P(\frac{X_{20}}{20} - 0.2 \leq 0.05 ) = 2\Phi(0.05\sqrt{\frac{20}{0.2\cdot 0.8}} -1 = 2\Phi(0.5590) -1 \approx 2 \cdot 0.7123 -1 = 0.4246}\)

vikinia · Post autor: **vikinia** » 1 wrz 2010, o 11:54

Niestety wg odpowiedzi wynik powinien być inny..

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 1 wrz 2010, o 13:22

To oblicz to (tak podpowiadałem) :

\(\displaystyle{ {20\choose20}0,8^{20}\cdot 0,2^0+{20\choose19}0,8^{19}\cdot 0,2^1}\)

vikinia · Post autor: **vikinia** » 1 wrz 2010, o 13:54

Wg moich obliczeń to będzie w przybliżeniu 0.06918 a to niestety również nie zgadza się z wynikiem.;/

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 1 wrz 2010, o 18:14

To podaj wynik - ktoś do niego coś dopasuje, albo go odrzuci.

vikinia · Post autor: **vikinia** » 1 wrz 2010, o 18:36

Podaję wynik:
p=0,0663

pajong8888 · Post autor: **pajong8888** » 2 wrz 2010, o 00:52

Vikinia nie ma opcji, Piasek podał dokładne rozwiązanie. Wynik, który podałaś jest na 100% niedokładny.