Schemat Bernoulliego

[vikinia]

Mógłby ktoś mi podpowiedzieć jak się zabrać za to zadanie? Wydaje się dość proste ale jakoś mi nie wychodzi.

W schemacie 4 prób Bernoulliego prawdopodobieństwo uzyskania, co najmniej jednego sukcesu wynosi ½. Jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania sukcesu przy jednej próbie?

[janusz47]

\(\displaystyle{ P(S_{4}^{\geq 1}) = \frac{1}{2} = 1 - P(S_{4}^{0}) = 1 - {4 \choose 0} p^{0}(1-p)^{4}}\)
Stąd
\(\displaystyle{ p = 1 - \frac{1}{\sqrt[4]{2}}.}\)

[vikinia]

Dzięki za pomoc, a mógłbyś mi to tak w skrócie wyjaśnić?

[janusz47]

Prawdopdobieństwo uzyskania co najmniej jednego sukcesu tzn. jednego, dwóch i więcej sukcesów z prawdopodobieństwa zdarzenia przeciwnego jest równe 1 - P (zdarzenia przeciwnego) =
1 - P(zdarzenia 0 sukcesów)
Prawdopodobieństwo, że w czterech próbach Bernoullego uzyskamy 0 sukcesów jest równe:
\(\displaystyle{ P(S_{4}^{0})= {4 \choose 0} p^{0} (1-p)^{4-0} = 1 \cdot 1 \cdot (1-p)^{4}.}\)

[vikinia]

Tak ale wg moich obliczeń z tego

\(\displaystyle{ P(S_{4}^{0})= {4 \choose 0} p^{0} (1-p)^{4-0} = 1 \cdot 1 \cdot (1-p)^{4}.}\)

wychodzi \(\displaystyle{ p=0.0625}\)

więc \(\displaystyle{ 1-P= 1-0.0625=0.9375}\)

-- 29 sie 2010, o 15:28 --

Mam rację?-- 1 wrz 2010, o 11:54 --??