funkcja gęstości dana jest wzorem

[milena_sam]

Proszę o pomoc z tym zadaniem:

Funkcja gęstości dana jest wzorem:
\(\displaystyle{ f(x,y)= \begin{cases} x+y \ dla x \in (0,1)x(0,1) \\ 0 \ dla reszty \end{cases}}\)

Obliczyć\(\displaystyle{ E(X+Y|Y \ge 0,5)}\)

[pyzol]

Jak dla mnie to szlo by to tak, niech
\(\displaystyle{ \mathcal{E}(X|A)=\frac{1}{P(A)}\int_A XdP\\
P(Y \le 0,5)=\int_0^1 \int_0^{1/2} dP=\int_0^1 \int_0^{1/2} (x+y) dxdy=\int_0^1 \left(xy+\frac{y^2}{2} \right)_0^{1/2}dx=\int_0^1 \frac{1}{2}x +\frac{1}{8} dx=\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{3}{8}\\
P(Y \ge 0,5)=\frac{5}{8}\\
\mathcal{E}(X|Y \ge 0,5)=\frac{8}{5}\int_0 ^1 \int_{1/2} ^1 x(x+y)dydx\\
\mathcal{E}(Y|Y \ge 0,5)=\frac{8}{5}\int_0 ^1 \int_{1/2} ^1 y(x+y)dydx\\
\mathcal{E}(X+Y|Y\ge 0,5)= \frac{8}{5}\int_0 ^1 \int_{1/2} ^1 x(x+y)dydx+\frac{8}{5}\int_0 ^1 \int_{1/2} ^1 y(x+y)dydx=\frac{8}{5}\int_0 ^1 \int_{1/2} ^1 (x+y)^2 dydx=\\}\)
I dalej mi sie nie chce liczyc, nie jestem tez pewny, czy jest to poprawne.