Wielokrotny rzut monetą

[michaelin]

Witam, oto zadanie

Jaś przegrał obstawiając orzekała w rzucie monetą.

Jak rośnie prawdopodobieństwo wypadnięcia orzełka z każdy kolejnym rzutem?

Przykład:
Jakie jest prawdopodobieństwo że Jaś podnosząc stawkę z każdym nowym rzutem odegra się w 10 rzutach monetą obstawiając tylko orzełka?


Pozdrawiam serdecznie,
Michał.

[pajong8888]

Prawdopodobieństwo wypadnięcia orła nie rośnie, ale prawdopodobieństwo tego, że w dwóch rzutach nie wypadnie orzeł jest niewielkie, czyli prowizorycznie prawdopodobieństwo nie wypadnięcia orła w dwóch rzutach jest równe \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) (czyli prawdopodobieństwo wypadnięcia dwóch reszek) jeśli jest to moneta symetryczna.

Jeśli dobrze zrozumiałem pewnie chodzi Ci o to, żeby obliczyć prawdopodobieństwo tego, że Jaś chociaż raz wygra w 10 rzutach to prawdopodobieństwo takiego zdarzenie wynosi \(\displaystyle{ 1-\frac{1}{2^10}}\).

Ale prawdopodobieństwo rzucenia orła w każdym kolejnym rzucie jest ciągle takie samo, rzucając ta samą monetą, ponieważ każdy rzut tą monetą wcale nie zależy od poprzedniego. Nie jest wcale powiedziane, że prawdopodobieństwo wypadnięcia orła po wcześniejszym wypadnięciu reszki się zwiększa, jeżeli kształt monety się nie zmienił. Jednakże w teorii gier rzeczywiście model ciągłego stawiania na ten sam zakład, w tym przypadku orzeł się jak najbardziej sprawdza, bo prawdopodobieństwo nie wypadnięcia orła w nieskończonej ilości prób, jeżeli prawdopodobieństwo wypadnięcia orła w jednym rzucie jest większe od 0 (w przypadku monety symetrycznej jest oczywiście 0,5), jest równe 0, więc stawiając ciągle coraz większe stawki, jeżeli mamy nieskończony budżet, musimy w końcu się odegrać. Największa passa w ruletce to chyba 13 czerwonych z rzędu.

[michaelin]

nie jest to jasne co napisałeś

w pierwszym rzucie Jaś ma 50% szansy, przegrał,
podwaja stawkę by się odegrać i znów ma 50%?
ma możliwość grania(z podwajaniem poprzedniej stawki) 10razy jaką ma szanse wygrać?