Wylosowanie 3kul ze 100

[artekpol]

Mamy 100 kul w tym 2 białe, jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej w trzech próbach (wylosowane kule nie wracają do urny). Zrobiłem to w następujący sposób:
\(\displaystyle{ \frac{2}{100} + ( \frac{98}{100}) ( \frac{2}{99}) + ( \frac{98}{100}) ( \frac{97}{99}) ( \frac{2}{98}) \approx 5,94 \%}\)
oraz:
\(\displaystyle{ C(2,98)=4753}\)
\(\displaystyle{ 4753*2=9506}\)
\(\displaystyle{ C(3,100)=161700}\)
\(\displaystyle{ \frac{9506}{161700} \approx 5,88 \%}\)
Dlaczego te wyniki są od siebie różne? Gdzie jest błąd?

[piasek101]

b - prawdopodobieństwo wylosowania białej
c - czarnej

Dokładnie jedna biała to wylosowanie :

(b i c i c) lub (c i b i c) lub (c i c i b)

Ps. Nie zaokrąglaj wyników - nie pozwolono na to w treści.

[artekpol]

Dzięki już rozumiem.
\(\displaystyle{ ( \frac{2}{100} )( \frac{98}{99} )( \frac{97}{98} )*3}\)
ps. zadanie wymyśliłem.

[piasek101]

Wynik masz ok, ale (żeby nikt się nie przyczepił) powinno to wyglądać tak :

\(\displaystyle{ \frac{2}{100}\cdot\frac{98}{99}\cdot\frac{97}{98}+\frac{98}{100}\cdot\frac{2}{99}\cdot\frac{97}{98}+\frac{98}{100}\cdot\frac{97}{99}\cdot\frac{2}{98}}\)

[Inkwizytor]

Mamy 100 kul w tym 2 białe, jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej w trzech próbach (wylosowane kule nie wracają do urny).

ps. zadanie wymyśliłem.

W sumie zadanie jest trochę nieprecyzyjne. Pomny wielu zadań tego typu, trzeba zawsze podkreślić że chodzi o dokładnie jedną kulę białą. Bo w trzech próbach układ B-B-C itd. też spełnia warunek wylosowania kuli białej
Autor zadania zna swe intencje, co nie znaczy, że osoba czytająca zawsze się tego domyśli
Zawsze trzeba pamietać, że słowa co najmniej, co najwyżej, tylko, dokładnie, dopóki aż są kluczowe w zadaniach kombinatoryczno-probabilistycznych