wariancja zmiennej losowej N

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
milena_sam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 82
Rejestracja: 31 gru 2009, o 15:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Czarnia/Warszawa
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 2 razy

wariancja zmiennej losowej N

Post autor: milena_sam »

"W urnie znajduje się \(\displaystyle{ 20}\) kul, w tym \(\displaystyle{ 10}\) białych i \(\displaystyle{ 10}\) czarnych. Ciągniemy losowo bez zwracania \(\displaystyle{ 18}\) kul. Niech \(\displaystyle{ N}\) oznacza liczbę wyciągniętych kul białych. Obliczyć wariancję zmiennej losowej \(\displaystyle{ N}\)."

Odpowiedź: \(\displaystyle{ \frac{9}{19}}\)
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

wariancja zmiennej losowej N

Post autor: pyzol »

Czy mozemy wyciagnac mniej niz 8 kul bialych? Nie.
\(\displaystyle{ P(Y=9)=\frac{ {10 \choose 9}\cdot {10 \choose 9}}{ {20 \choose 18} }=\frac{10}{19}\\
P(Y=10)=P(Y=8)=\frac{{10 \choose 8}}{{20 \choose 18}}=\frac{9}{38}\\
\mathcal{E}(Y)=9\cdot\frac{10}{19}+(8+10)\frac{9}{38}=9\\
\mathcal{E}(Y^2)=81\cdot\frac{10}{19}+(100+64)\frac{9}{38}=
(81\cdot 10 +82\cdot 9)/19=(81\cdot 19+9)/19=81\frac{9}{19}\\
Var(Y)=\mathcal{E}(Y^2)-(\mathcal{E}Y)^2=\frac{9}{19}}\)

Mam nadzieje, ze to zrozumiale.
milena_sam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 82
Rejestracja: 31 gru 2009, o 15:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Czarnia/Warszawa
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 2 razy

wariancja zmiennej losowej N

Post autor: milena_sam »

Takie małe pytanko: czemu jak liczę \(\displaystyle{ E(Y^{2} )}\) muszę zapisać \(\displaystyle{ (100+64)}\) a nie mogę użyć po prostu \(\displaystyle{ 18^{2}}\) czyli \(\displaystyle{ 324}\)?
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

wariancja zmiennej losowej N

Post autor: pyzol »

\(\displaystyle{ E(X^2)=\sum_{i}x_i^2 P(X=x_i)=9^2\cdot\frac{9}{19}+8^2\cdot\frac{9}{38}+10^2\cdot\frac{9}{38}}\)
milena_sam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 82
Rejestracja: 31 gru 2009, o 15:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Czarnia/Warszawa
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 2 razy

wariancja zmiennej losowej N

Post autor: milena_sam »

spoko, dzięki
ODPOWIEDZ