Wykazać, że dyskretna przestrzeń probabilistyczna nie może zawierać nieskończonego ciąg zdarzeń niezależnych o prawdopodobieństwie \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).
Niech \(\displaystyle{ \alpha_{n}=min\{p_{n}, 1-p_{n}\}}\), gdzie \(\displaystyle{ 0\lep_{n}\le1}\). Wykazać, że jeśli szereg \(\displaystyle{ \sum_{n}^{}\alpha_{n}}\) jest rozbieżny, to nie istnieje dyskretna przestrzeń probabilistyczna, zawierająca niezależne zdarzenia \(\displaystyle{ A_{1}, A_{2}, ...}\) takie, że \(\displaystyle{ P(A_{n})=p_{n}}\).