rzuty kostkami 3

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
milena_sam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 82
Rejestracja: 31 gru 2009, o 15:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Czarnia/Warszawa
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 2 razy

rzuty kostkami 3

Post autor: milena_sam »

Mogę prosić o pomoc w zadaniu, z góry dziękuję

"Rzucamy pięcioma kośćmi do gry. Następnie rzucamy ponownie tymi kośćmi, na których nie wypadły szóstki. W trzeciej rundzie rzucamy tymi kośćmi, na których do tej pory nie wypadły szóstki. Obliczyć prawdopodobieństwo, że po trzech rundach na wszystkich kościach będą szóstki."

Odpowiedź: \(\displaystyle{ \approx 1.33 \%}\)
mkb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 244
Rejestracja: 5 paź 2009, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 47 razy

rzuty kostkami 3

Post autor: mkb »

Równoważnie można rozpatrywać 5 serii rzutów jedną kostką, z możliwością dwukrotnego powtórzenia w każdej serii, jeżeli nie wypada szóstka.
Prawdopodobieństwo, że jedną kostką uzyskamy szóstkę to prawdopodobieństwo uzyskania szóstki w pierwszym rzucie + prawdopodobieństwo szóstki w drugim rzucie i innego wyniku w pierwszym + prawdopodobieństwo szóstki w trzecim i innych wyników w pierwszym i drugim rzucie, czyli:
\(\displaystyle{ p _{1} = \frac{1}{6}+ \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6}+ \frac{5}{6} ^{2} \cdot \frac{1}{6} \approx 0,4213}\)
Dla 5 kostek \(\displaystyle{ p _{5} =p _{1} ^{5} \approx 0.0133}\)
milena_sam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 82
Rejestracja: 31 gru 2009, o 15:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Czarnia/Warszawa
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 2 razy

rzuty kostkami 3

Post autor: milena_sam »

dzięki
ODPOWIEDZ