Suma zmiennych losowych

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
juwe
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 19 lis 2009, o 20:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Suma zmiennych losowych

Post autor: juwe »

I jeszcze jedno zadanie:

Niech \(\displaystyle{ (\Omega, \Sigma, P)}\) będzie przestrzenią probabilistyczną. Niech \(\displaystyle{ X,Y: \Omega \rightarrow R}\) będą zmiennymi losowymi o rozkładzie Poissona z parametrami \(\displaystyle{ \lambda_{1}, \lambda_2}\) odpowiednio. Niech \(\displaystyle{ Z=X+Y}\). Znaleźć \(\displaystyle{ P(Z=k)}\) dla \(\displaystyle{ k \in \mathbb{N}}\)
mkb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 244
Rejestracja: 5 paź 2009, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 47 razy

Suma zmiennych losowych

Post autor: mkb »

Suma niezależnych zmiennych losowych o rozkładzie Poissona ma rozkład Poissona z \(\displaystyle{ \lambda=\lambda_{1}+\lambda_{2}}\) (najprostszy chyba dowód przez funkcję charakterystyczną lub generującą momenty).
Awatar użytkownika
Zordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 910 razy

Suma zmiennych losowych

Post autor: Zordon »

Można to też liczyć na piechotę, trzeba tylko trochę wprawy z sumowaniem szeregów.
juwe
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 19 lis 2009, o 20:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Suma zmiennych losowych

Post autor: juwe »

dziękuję za pomoc.
ODPOWIEDZ