wartość oczekiwana

[Marmotte]

Zadanie brzmi: Wyznacz wartość oczekiwaną i wariancję zmiennych losowych
\(\displaystyle{ Y=\frac{2x-1}{3}}\) i \(\displaystyle{ Z= 1-x-x^{2}}\), jeżeli \(\displaystyle{ E(X)= 5}\); \(\displaystyle{ \partial =2}\); \(\displaystyle{ E(X^{4})=841,5}\)

Wg moich obliczeń \(\displaystyle{ E(Y)=3}\) a \(\displaystyle{ Var(Y)=\frac{16}{9}}\) nie mam natomiast pojęcia jak obliczyć E(Z) i Var(Z). Mój główny problem polega na obliczeniu \(\displaystyle{ E(X^{2})}\) i \(\displaystyle{ Var(X^{2})}\)

Z góry dziękuje za pomoc

[Kamil_B]

Wyniki wyglądają ok.
Co do reszty zadania:
Zauważ, że zachodzi:
\(\displaystyle{ Var(X^2)=E(X^4)-(E(X^2))^2}\) oraz
\(\displaystyle{ Var(X)=E(X^2)-(E(X))^2}\)