Czy moglibyście polecić mi jakieś przystępne książki, po lekturze których nie miałbym problemów z rozwiązaniem następujących zadań?
Kod: Zaznacz cały
Zad.1 Na loterii jest 12 losów, w których 4 są wygrywające. Kupujemy 2 losy, jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród wybranych znajduje się dokładnie jeden wygrywający.
Zad.2 Chłopak i dziewczyna umówili się na spotkanie w rynku między 12.00, a 12.20. Każde z nich może czekać tylko 5 minut. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pomimo tego spotkają się?
Zad.3 Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania sukcesu w próbie Bernoulliego, jeśli wiadomo, ze przy 15 niezależnych powtórzeniach tej próby prawdopodobieństwo uzyskania dwóch sukcesów jest 211 razy większe od prawdopodobieństwa uzyskania 13 sukcesów.
Zad.4 Zmienna losowa X przyjmuje wartości: z; w; 5 (z i w są liczbami całkowitymi) z prawdopodobieństwami, odpowiednio, 0; 5; 0; 3; p. Wyznacz rozkład tej zmiennej, wiedząc, że EX = 2,4 i VarX = 2,44.
Zad.5 Wybieramy jedna kartę z 24 (od dziewiątki do asa). Niech X będzie zmienną losową przyjmującą wartość karty zgodnie z zasadami w brydżu (A=4, K=3, D=2, W=1, pozostałe= 0).Wyznacz rozkład zmiennej X. Wyznacz EX i VarX.
Zad. 6 Pewien wyrób produkowany jest przez 3 zakłady produkcyjne, I zakład wytwarza 35% całkowitej produkcji i ma 5% wadliwych produktów, II zakład wytwarza 25% całkowitej produkcji i ma 10% wadliwych produktów, a III zakład wytwarza 40% produkcji całkowitej i ma 15% wadliwych produktów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrany produkt jest wadliwy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że produkt zastał wyprodukowany w I zakładzie, jeżeli okazało się, że jest wadliwy.
Zad.7 Czas (w minutach) pomiędzy kolejnymi zgłoszeniami abonentów pewnej centrali telefonicznej jest zmienna losowa o rozkładzie wykładniczym z parametrem λ = 2. Oblicz średni czas pomiędzy kolejnymi zgłoszeniami oraz prawdopodobieństwo, ze przed upływem 3 minut nastąpi zgłoszenie.
Zad. 8 Aby zdać kolokwium należy uzyskać 50% punktów. Przyjmijmy, że wyniki kolokwium dla studentów zdających w I terminie mają rozkład normalny ze średnią 60% i odchyleniem standardowym 10%. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowany student:
a) zda za pierwszym razem.
b) uzyska od 65 do 75% punktów
c) oblicz „w” wiedząc, że P(45%<X<w) = 0,32
Zad.9 Wiadomo, że wysokość kieszonkowego wśród uczniów ma rozkład normalny z odchyleniem 20 zł. Ponadto wiadomo, ze powyżej 200 zł otrzymuje jedynie 25% uczniów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrany uczeń otrzymuje kieszonkowe w wysokości między 130 a 170 zł. Ile co najmniej kieszonkowego otrzymuje 75% uczniów?
Zad.10 Czas wykonywania pewnej operacji technicznej liczony w minutach ma rozkład dany funkcją gęstości:
cx2+2x dla x ε (1,2>
f(x) =
0 dla pozostałych x
a) wyznacz dystrybuantę
b) oblicz prawdopodobieństwo, że P(1,2<x<1,5)
Zad.11
yi xk 0 1 3
1 0,2 0,1 0,1
2 0,3 0,1 0,2
a) wyznacz rozkłady brzegowe
b) wyznacz prawdopodobieństwa warunkowe X pod warunkiem Y
c) podaj dystrybuantę rozkładu
d) oblicz korelację
Zad.12 Dobrać stałą C tak, aby funkcja
C(x2y + y) dla 0 < x < 2, 0 < y < 1
f(x, y) =
0 poza tym.
była funkcją gęstości. Obliczyć następnie P(1<X<2,0< Y<1 ). Wyznaczyć rozkłady brzegowe. Oblicz korelację.
pozdrawiam
