Prawdopodobieństwo przy rzucie monetą

[MadEagle]

Rzucamy monetą 4 razy jakie jest prawdopodobieństwo, że orzeł wypadnie 3 razy?

Że wypadnie jeden raz będzie \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
Że wypadnie dwa razy będzie \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)
Że wypadnie trzy razy będzie \(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\)

I prawdopodobieństwo:

\(\displaystyle{ E_{x}=1\cdot \frac{1}{2}+2\cdot \frac{1}{4}+3\cdot \frac{1}{8}= \frac{1}{2}+\frac{2}{4}+\frac{3}{8}=\frac{4}{8}+\frac{4}{8}+\frac{3}{8}=\frac{11}{8}=1\frac{3}{8}}\)
Czy to się zgadza?

[mat_61]

A skąd takie rachunki? Prawdopodobieństwo większe od 1?

Prawdopodobieństwo otrzymania dowolnego, jednoznacznego wyniku czterech rzutów monetą (np.: O;R;R:O) wynosi oczywiście:

\(\displaystyle{ P(A1)= \left( \frac{1}{2}\right) ^{4}}\)

Ponieważ możliwych wariantów wyników czterech rzutów wśród których będą trzy orły jest 4 (jedna reszka może wypaść za pierwszym, drugim, trzecim lub czwartym razem) to:

\(\displaystyle{ P(A)=4 \cdot P(A1)=...}\)

Możesz także skorzystać ze schematu Bernouliego (3 sukcesy w 4 próbach: \(\displaystyle{ p=q= \frac{1}{2})}\)

[MadEagle]

\(\displaystyle{ P(A)=4 \cdot P(A1)= 4\cdot\left( \frac{1}{2}\right) ^{4}= \frac{4}{16} = \frac{1}{4}}\)
Jesteś pewny, że tak jest poprawnie? Nie widzę w tych działaniach zależności ile razy mam wylosować orła tzn. 3 wszystko jest mnożone przez 4 i do potęgi 4 a co z trójką?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ \left| \Omega \right|=2 ^{4}}\)
Za pierwszym razem mamy dwie możliwości, za drugim dwie itd
\(\displaystyle{ \left| A\right| = 4}\)
Można wypisać takie możliwości:
\(\displaystyle{ ROOO}\)

\(\displaystyle{ OROO}\)

\(\displaystyle{ OORO}\)

\(\displaystyle{ OOOR}\)

[MadEagle]

Ok teraz jest jasne.

[mat_61]

Jesteś pewny, że tak jest poprawnie? Nie widzę w tych działaniach zależności ile razy mam wylosować orła tzn. 3 wszystko jest mnożone przez 4 i do potęgi 4 a co z trójką?

Właśnie ta czwórka z przodu (czyli mnożenie) uwzględnia ilość przypadków związaną z tym, że masz wyrzucić 3 razy orła. Jak rozpisał Ci miodzio są 4 możliwe przypadki takich rzutów