Kostka rubika. Seria ułożeń i odchylenie standardowe

[Kapol]

Witam. Mam pytanie jak wyliczyć odchylenie standardowe przy ułożeniu 12 razy kostki rubika.
Oto przykładowe czasy (nie moje )
10.01 12.10 11.65 10.73 10.17 10.59 10.14 12.54 08.31 13.78 08.79 10.71
A więc. Moja hipoteza jest taka, że liczymy w taki sposób:
\(\displaystyle{ E(X)^{2}= \frac{1}{12} \cdot \sum_{i=1}^{12} i^{2} \\
(EX)^{2}=(\frac{1}{12} \cdot \sum_{i=1}^{12} i)^2 \\
\sigma= \sqrt{E(X)^{2}-(EX)^{2}}}\)
Oczywiście wiemy że jest to równoważne z przykładem który jest podany na angielskiej
U mnie wynik wyszedł 1.47
W programie do mierzenia czasów wyszedł wynik 1.54
Ale ponadto jak zmierzyłem 2 czasy w programie (20.00 i 10.00) to wyszło mu odchylenie standardowe 7.07.
Gdzie leży błąd? Program się myli, czy ja źle liczę?

[sushi]

to weź policz srednia arytmetyczna dla tych 12 pierwszych liczb i srednia arytmetyczna dla \(\displaystyle{ 20}\) i \(\displaystyle{ 10}\)-- wyjdzie tyle samo??-- 26 lipca 2010, 20:49 --raczej nie , tak samo jak inne beda odchylenia standardowe dla 2 liczb i dla 12 liczb

[mkb]

W zależności, czy liczysz wariancję populacji, czy estymujesz wariancję na bazie próbki, w mianowniku występuje n lub (n-1). W drugim przypadku wynika to z nieznajomości średniej dla populacji, aby estymator był nieobciążony.
W podanym linku do wikipedii są wzory dla 'population' i 'sample'. Sprawdź, co liczy program.

[Kapol]

W moim przypadku nie znam wartości oczekiwanej, dlatego nie byłem pewien czy to liczenie odchylenia standardowego jest poprawne.
Sprawdziłem i ten program liczy według tego co mówisz dzieli przez (n-1).

Twoim zdaniem tak jak program liczy jest poprawniej?
Bo wydaje mi się dziwne np. że dla wyników
20.00 i 10.00, SD wynosi 7.07
Co jest bardziej optymalne dla 12 ułożeń?

[mkb]

To nie kwestia poprawności, ale pytania. Gdyby było: "Ze zbioru wybrano przypadkowo dwie liczby, były to 20.00 i 10.00. Oszacuj odchylenie standardowe w zbiorze.", wtedy najlepszym oszacowaniem byłoby 7.07. Jeżeli natomiast zbiór jest dwuelementowy z tymmi samymi liczbami, wtedy odchylenie standardowe wynosi 5. Byłoby także 5 (ale byłoby to oszacowanie) gdyby w poprzednim przypadku dodano, że wartość oczekiwana cechy w całym zbiorze wynosi 15.

Jeżeli w Twoim przypadku 12 liczb to wyniki kolejnych, losowych doświadczeń, to na podstawie tej próbki średnio lepsze oszacowanie odchylenia standardowego zmiennej losowej opisującej czas ułożenia kostki uzyskuje się przez podzielenie przez 11.
\(\displaystyle{ \sigma= \sqrt{ \frac{ \sum (X-EX)^{2}}{n-1} }}\)