Zmienna losowa o rozkładzie normalnym

grygulec · Post autor: **grygulec** » 23 lip 2010, o 11:33

Witam,
Nie wiem jak mam ruszyć takie zadanko, mógłby ktoś pomóc?

Zużycie paliwa na 100 km pewnego samochodu jest zmienną losową o rozkładzie normalnym N(6; 0,4).
Oblicz prawdopodobieństwo, że na trasie 100 km autko zużyje więcej niż 5,5 l i mniej niż 6,2 l paliwa.

Z góry dziękuję i pozdrawiam
Bartek

pyzol · Post autor: **pyzol** » 23 lip 2010, o 12:03

\(\displaystyle{ P(5,5<X<6,2)=F(6,2)-F(5,5)}\)
Gdzie F jest dystrybuanta, tego rozkladu. Jesli chcesz skorzystac z tablic musisz przeksztalcic na zmienna:
\(\displaystyle{ Y=(X-6)/\sqrt{0,4}\\
P(5,5<X<6,2)=P(-0,5/\sqrt{0,4}<Y<0,2/\sqrt{0,4})}\)

grygulec · Post autor: **grygulec** » 23 lip 2010, o 12:14

Napisz proszę jeszcze jak ma wyglądać zapis końcowy.

pyzol · Post autor: **pyzol** » 23 lip 2010, o 12:29

Zmienna losowa Y ma rozklad \(\displaystyle{ \mathcal{N}(0,1)}\)
\(\displaystyle{ ...=\Phi(b)-\Phi(a)}\)
policz sobie te wartosci i odczytaj z tablicy.

grygulec · Post autor: **grygulec** » 23 lip 2010, o 12:35

kurde nic mi to nie mówi co to jest za znaczek przy (b) i (a)?

Yaco_89 · Post autor: **Yaco_89** » 23 lip 2010, o 12:59

"ten znaczek" oznacza funkcję błędu - dystrybuantę rozkładu N(0,1). Jej wartości powinny być stablicowane w każdej dobrej książce do prawdopodobieństwa.

pyzol · Post autor: **pyzol** » 23 lip 2010, o 13:04

Czasem wartosci w tablicach sa tylko dla dodatnich argumentow, wtedy bedziesz musial skorzystac podajze z takiego wzoru:
\(\displaystyle{ \Phi(-a)=1-\Phi(a)}\) Nie jestem pewien czy jest on prawdziwy a jakos nie chce mi sie brac dlugopisu do reki.-- 23 lip 2010, o 13:07 --A wzialem ksiazke, jest poprawny

grygulec · Post autor: **grygulec** » 23 lip 2010, o 13:14

rozumiem, że w tym przypadku moje b to jest 0,2/ sqrt{} 0,4
a a to -0,5/ sqrt{} 0.4 tak?
Co dalej za tym idzie
1 - 0,5/ (co tu ma być)< Y< 1 - 0,2/ ?

pyzol · Post autor: **pyzol** » 23 lip 2010, o 13:33

wrrr
masz policzyc:
\(\displaystyle{ \Phi(0,2/\sqrt{0,4})-\Phi(-0,5/\sqrt{0,4})}\)
Sprawdzasz w tablicach i to wszystko.

grygulec · Post autor: **grygulec** » 23 lip 2010, o 15:03

a moglbys podac jakis link do tablic bo niestety nie mam ksiazki

pyzol · Post autor: **pyzol** » 23 lip 2010, o 16:07

a moglbys wpisac w google tablica rozkladu normalnego

grygulec · Post autor: **grygulec** » 23 lip 2010, o 16:35

wynik to 0,866?!