Zmienna losowa - test z języka, loteria

[Franginha]

zad 1)
Do rozwiązywania testu z języka Chińskiego uczeń stosuje następującą metodę wyboru jednej z czterech odpowiedzi. Najpierw rzuca dwoma kostkami sześciennymi - białą i czarną. Bierze pod uwagę wartość bezwzględną różnicy wyrzuconych oczek. Jeżeli jest ona równa 1, to zaznacza pierwszą odpowiedź, 2 - drugą, 3 - trzecią, 4 - czwartą. W pozostałych przypadkach ponownie rzuca kostkami. Jednak teraz bierze pod uwagę resztę z dzielenia sumy wyrzuconych oczek przez 4. Zaznacza odpowiedź o numerze równym wartości tej reszty powiększonej o 1. Przez X oznaczymy zmienną losową, której wartości stanowi numer zaznaczonej odpowiedzi.

Jak zmieni się rozkład tej zmiennej losowej, gdy kostki będą nierozróżnialne?


zad 2)
Rozważmy następującą wersję „mini Lotto”, w której typuje się 3 liczby spośród 20 (od 1 do 20). Następnie losowane są 4 liczby z spośród 20. Za trafne wytypowanie „trójki” uczestnik otrzymuje nagrodę w pewnej wysokości x. Za wytypowanie „dwójki” otrzymuje 5 złotych, a za wytypowanie „jedynki” otrzymuje 2 złote. Jaka powinna być najniższa możliwa wartość głównej wygranej, aby wartość oczekiwana tej gry była nie mniejsza niż 2 zł?


Serdecznie proszę o pomoc w tych zadankach

[sushi]

zad1. najpierw zrob tabelke z rozkladem

mamy 36 mozliwosci --> kazdej z nich przyporzadkuj odpowiednia odpowiedz

np 3,1 i 1,3 to mamy odpowiedz "2"

teraz jezeli zrobimy, ze kostki sa nierozroznialne to dostaniemy kombinacje (choc normalnie jak sie rzuca dwoma identycznymi kostkami to mamy wariancje) czyli bedzie tylko jedna opcja
np 31


2.

robimy tabelke x- oznacza wysokosc wygranej, pi - prawdopodobienstwo trafienia tej nagrody( czyli ile razy trafi sie 0 liczb, jedna liczbe, dwie liczby, 3 liczby)-- powinno jeszcze pisac ile kosztuje los


a prawdopodobienstwo trafienia to beda kombinacje np trafienie JEDNEJ LICZBY

\(\displaystyle{ \frac{ {3 \choose 1} \cdot {17 \choose 3} }{ {20 \choose 4} }}\)