Oto treść zadania:
Rozwiązuję to następująco (rysuję drzewko):Rzucamy dwie kostki do gry. Jeśli wypadnie 5 lub 9, wygrywamy. Jeśli 2 lub 3 przegrywamy.
Jeśli jest inną liczbą, powiedzmy j, to rzucamy ponownie. Jeśli sumą w ponownym rzucie jest j wygrywamy, jeśli sumą jest 2 lub 3 przegrywamy. Jeśli jest inną liczbą, to wracamy do początkowych warunków i rzucamy niezależnie ponownie. Jakie jest prawdopodobieństwo wygranej w 4 rzucie??
\(\displaystyle{ I \ rzut}\) - wyrzuciliśmy sumę równą j z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{25}{36}}\) - dlatego tyle ponieważ ma to być jakaś liczba różna od 2,3,5 i 9
\(\displaystyle{ II \ rzut}\)- wyrzuciliśmy liczbę różną od j z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{36-x_j-3}{36}}\), gdzie \(\displaystyle{ x_j}\) oznacza ilość możliwości wyrzucenia sumy równej j
\(\displaystyle{ III \ rzut}\) - wracamy do początkowych warunków zadania, czyli podobnie jak w I rzucie.... wyrzuciliśmy j, które może być równe j-towi z \(\displaystyle{ rzutu \ II}\) ale nie musi - prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ \frac{25}{36}}\)
\(\displaystyle{ IV \ rzut}\)- ponownie wyrzucamy j z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{x_j}{36}}\)
Szukane prawdopodobieństwo będzie równe:
\(\displaystyle{ \frac{25}{36}\sum\limits_{j}\frac{36-x_j-3}{36}\frac{25}{36}\sum\limits_{k}\frac{x_k}{36}}\), gdzie \(\displaystyle{ k,j\in\{4,6,7,8,10,11,12\}}\)
W moim rozumowaniu musi być gdzieś błąd, a ja nie mogę go odlaleźć Może źle zrozumiałem treść zadania... Proszę o wskazówkę...