Powtarzamy 100 razy doświadczenie polegające na rzucie dwiema kostkami. Oszacować prawdopodobieństwo tego, że w całej serii doświadczeń liczba rzutó w których łączna liczba oczek wynosiła 6,
a)jest większa od 20
b)jest mniejsza od 50
c)jest większa od 20 i mniejsza od 50
stosując
1)Nierówność Czebyszewa-Bienayme
2)Nierówność Bernstaina
3)CTG
CTG potrafię, więc zajmijmy się tylko 1 i 2.
Powiedzcie mi czy dobrze rozwiązuję.
Definiuję:
\(\displaystyle{ Sn=X _{1} +...+X_{n}}\)
\(\displaystyle{ ESn=n \cdot p= \frac{500}{36}}\)
\(\displaystyle{ VarSn=n \cdot p \cdot (1-p)= \frac{3875}{324}}\)
Liczymy teraz:
\(\displaystyle{ P(Sn>20)=P(Sn-ESn>20-ESn)=P(Sn-ESn> \frac{55}{9}) \le \frac{VarSn}{VarSn-(\frac{55}{9}) ^{2} }}\)
W Bernstain'a też doprowadzić do:
\(\displaystyle{ P(Sn-ESn> \frac{55}{9})}\)
i oszacować
analogicznie w b)
przy c) tak samo tylko dwukrotnie z nierówności jednostronnej.
Wracając do 2) mam problem, bo w oszacowaniu jest moduł, jak się z tym uporać ?