Prawdopodobieństwo- losowanie ze zbioru

[mfk]

Ze zbioru {1,2,3,...,2n-1,2n} losujemy dwukrotnie ze zwracaniem po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że iloraz pierwszej przez drugą z wylosowanych liczb należy do przedziału (1,2>

Wiadomo, że|Ω|= (2n)^2 bo losujemy dwukrotnie ze zwracaniem

Za pierwszym przyszło mi namyśl że |A|=(n po 1)*(n po 1) czyli że pierwszą musimy wylosować z przedziału a drugą z przedziału , ale oczywiście to jest błędne rozumowanie.

Dlatego prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. Z góry dziękuje.

[Sir George]

Jeśli oznaczysz przez X pierwszą wylosowaną liczbę a przez Y - drugą, to zadanie sprowadza się do obliczenia \(\displaystyle{ P(\frac12 X\le Y}\)

[mfk]

Ok, dzięki
A jest możliwośc rozwiązania tego zadania z definicji klasycznej ??, bo w tym celu zmierzały moje pierwsze próby.

[Sir George]

A jest możliwośc rozwiązania tego zadania z definicji klasycznej ??

Jest, ale sprowadza się do podobnego wzoru...
Liczba zdarzeń sprzyjających to
\(\displaystyle{ |A|\ =\ {\sum\limits_{k=1}^{2n}}\,k-[\frac{k+1}2]}\)
gdzie w każdym składniku sumy liczysz zdarzenia sprzyjające, przy założeniu, że w pierwszym losowaniu otrzymałeś liczbę k...