Zmienne \(\displaystyle{ (X, Y )}\)mają łączny rozkład zadany przez \(\displaystyle{ P(X > x, Y > y)}\)\(\displaystyle{ =
exp(-x - y -max(x, y)), dla x \ge 0; y \ge 0.}\) Policz \(\displaystyle{ P(1 < X \le 4; 1 <
Y \le 2)}\)
rozkład prawdopodobieństwa
-
- Użytkownik
- Posty: 142
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 17:26
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 128
- Rejestracja: 13 lut 2010, o 00:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 17 razy
rozkład prawdopodobieństwa
\(\displaystyle{ max(x,y)= \begin{cases} x, \ gdy \ y \le x \wedge 1<x \le 4 \wedge 1<y \le 2\\ y, \ gdy \ y > x \wedge 1<x \le 4 \wedge 1<y \le 2 \end{cases}}\)
Wtedy \(\displaystyle{ P(1 < X \le 4; 1 <Y \le 2)}\) jest równe sumie dwóch całek po odpowiednich granicach całkowani (patrz powyżej)
Wtedy \(\displaystyle{ P(1 < X \le 4; 1 <Y \le 2)}\) jest równe sumie dwóch całek po odpowiednich granicach całkowani (patrz powyżej)
-
- Użytkownik
- Posty: 142
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 17:26
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 1 raz
rozkład prawdopodobieństwa
\(\displaystyle{ \int_{1}^{4} \int_{1}^{2} e^{-x-y-x} + \int_{1}^{4} \int_{1}^{2} e^{-x-y-y}}\)
czyli coś takego?
czyli coś takego?
-
- Użytkownik
- Posty: 128
- Rejestracja: 13 lut 2010, o 00:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 17 razy
rozkład prawdopodobieństwa
Powinno byc tak:
\(\displaystyle{ \int_{1}^{2} \int_{1}^{x} e^{-x-y-x}dydx+ \int_{2}^{4} \int_{1}^{2} e^{-x-y-x}dydx+ \int_{1}^{2} \int_{x}^{2} e^{-x-y-y}dydx}\)
Proponuję narysować to sobie...
\(\displaystyle{ \int_{1}^{2} \int_{1}^{x} e^{-x-y-x}dydx+ \int_{2}^{4} \int_{1}^{2} e^{-x-y-x}dydx+ \int_{1}^{2} \int_{x}^{2} e^{-x-y-y}dydx}\)
Proponuję narysować to sobie...
rozkład prawdopodobieństwa
A ja mam takie by może dziwne pytanie do tego zadania...
Dlaczego aby uzyskać odpowiedź należy całkować?
czy nie wystarczy narysować prostokąt i opisać go tak, zeby można było tylko wartości podstawić do podanego wzoru?
Dlaczego aby uzyskać odpowiedź należy całkować?
czy nie wystarczy narysować prostokąt i opisać go tak, zeby można było tylko wartości podstawić do podanego wzoru?
-
- Użytkownik
- Posty: 128
- Rejestracja: 13 lut 2010, o 00:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 17 razy
rozkład prawdopodobieństwa
Masz na myśli takie coś
\(\displaystyle{ P(a < X < b; c < Y < d) = F(b; d)- F(a; d)-F(b; c) + F(a; c)}\)??-- 27 czerwca 2010, o 18:19 --A całki są dlatego, bo jest taki wzór \(\displaystyle{ F(x,y)=P(X<x,Y<y)= \int_{-\infty}^{x} \int_{-\infty}^{y}f(u,v)dudv}\)
\(\displaystyle{ P(a < X < b; c < Y < d) = F(b; d)- F(a; d)-F(b; c) + F(a; c)}\)??-- 27 czerwca 2010, o 18:19 --A całki są dlatego, bo jest taki wzór \(\displaystyle{ F(x,y)=P(X<x,Y<y)= \int_{-\infty}^{x} \int_{-\infty}^{y}f(u,v)dudv}\)
rozkład prawdopodobieństwa
Tak właśnie o to mi chodziło, a co do całek, to wzór znam, ale w treści zadania jest dokładnie odwrotnie niż we wzorze- mam na myśli różnicę pomiędzy zapisami: X<x a X>x , dlatego dalej nie rozumiem jak wzór został przekształcony na potrzeby naszego zadania-tak, że możemy używać całeczek...