1. W urnie jest 3n kul: n kul białych i 2n kul czarnych. Wyjmujemy z pudełka (losowo) n kul. Następnie losujemy kolejne n kul. Wiedząc, że wszystkie kule za drugim losowaniem były czarne obliczyć prawdopodobieństwo tego, że za pierwszym razem wyjęto dokładnie k białych kul.
2. W urnie znajduje się jedna czarna kula i kule białe. W kolejnych krokach z urny wybieramy losowo 1 kulę. Po każdym losowaniu zwracamy ją i dokładamy kulę biała gdy:
a) zawsze, niezależnie od koloru kuli wylosowanej,
b) tylko gdy wylosowano kulę czarną.
Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w ciągu kolejnych losowań kula czarna pojawi się nieskończenie wiele razy.
zadania z czarnymi kulami
-
Kartezjusz
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
zadania z czarnymi kulami
\(\displaystyle{ \Omega:=\{A=(\omega_{1},\omega_{2}......\omega_{2n}} \omega_{i} \in {0,1} \wedge_{\forall i >n}\omega_{i}=1 )\}}\)
Moc tego zbioru to \(\displaystyle{ {2n \choose n} \cdot {2n \choose n}}\)
Gdzie 0 i 1 to numery kolorów kulek
B:=\(\displaystyle{ {C in Omega: exists_{i_{1},...,i_{k}}forall_{j in {1,...,k}}omega_{i_{j}}=0}}
Moc b=\(\displaystyle{ {2n \choose n} \cdot {n \choose k}}\)Czyli
P(B)=\(\displaystyle{ \frac{ {n \choose k} }{ {2n \choose n} }}\)}\)
Moc tego zbioru to \(\displaystyle{ {2n \choose n} \cdot {2n \choose n}}\)
Gdzie 0 i 1 to numery kolorów kulek
B:=\(\displaystyle{ {C in Omega: exists_{i_{1},...,i_{k}}forall_{j in {1,...,k}}omega_{i_{j}}=0}}
Moc b=\(\displaystyle{ {2n \choose n} \cdot {n \choose k}}\)Czyli
P(B)=\(\displaystyle{ \frac{ {n \choose k} }{ {2n \choose n} }}\)}\)