Niech \(\displaystyle{ (\Omega,A,P)}\) będzie przestrzenią prawdopodobieństwa, \(\displaystyle{ B}\), \(\displaystyle{ B _{n} \in A}\), \(\displaystyle{ n=1,2...}\). Wykazać, że \(\displaystyle{ (ac) \Rightarrow (w)}\), gdzie
\(\displaystyle{ (w)}\) Jeżeli \(\displaystyle{ B _{i} \cap B _{j} =\o}\) dla \(\displaystyle{ i \neq j}\) oraz \(\displaystyle{ P( \bigcup_{k}^{n=1} B _{n} )= \sum_{k}^{n=1} P(B_{n})}\), \(\displaystyle{ k \in IN}\), to \(\displaystyle{ P( \bigcup_{ \infty }^{n=1} B _{n} )= \sum_{n=1}^{ \infty } P(B _{n} )}\)
\(\displaystyle{ (ac)}\) Jeżeli \(\displaystyle{ B= \bigcup_{n=1}^{ \infty } B _{n}}\) oraz \(\displaystyle{ B _{1} \subset B _{2} \subset B_{3} \subset ...}\), to \(\displaystyle{ P(B)= \lim_{ n\to \infty } P(B _{n} )}\)