Witam,
Nie wiem jak się zabrać za rozwiązanie tego zadania:
Zmienna losowa X ma gęstość \(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{1}{8}x, x \in [0,4] \\ 0 poza\end{cases}}\). Wyznacz gęstość i dystrybuantę zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y=X ^{2}}\). Obliczyć \(\displaystyle{ P[2 \le Y \le 10]}\).
Proszę o pomoc.
wyznacz gęstość i dystrybuantę zm. los. Y
-
rps
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 20 kwie 2010, o 17:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Palaiseau
- Pomógł: 1 raz
wyznacz gęstość i dystrybuantę zm. los. Y
Dystrybuantę liczymy z definicji:
\(\displaystyle{ P(X^2\leqslant t)=P(|X|\leqslant \sqrt{t})}\) (dla \(\displaystyle{ t}\) ujemnych jest to zatem zero) i dalej ponownie z definicji:
\(\displaystyle{ P(X\in A)=\int_A \varrho(x)dx}\), gdzie \(\displaystyle{ \varrho}\) gęstość. Zatem \(\displaystyle{ P(|X|\leqslant \sqrt{t})=\int_{-\sqrt{t}}^{\sqrt{t}}f(x)dx}\).
Dokończ sama
\(\displaystyle{ P(X^2\leqslant t)=P(|X|\leqslant \sqrt{t})}\) (dla \(\displaystyle{ t}\) ujemnych jest to zatem zero) i dalej ponownie z definicji:
\(\displaystyle{ P(X\in A)=\int_A \varrho(x)dx}\), gdzie \(\displaystyle{ \varrho}\) gęstość. Zatem \(\displaystyle{ P(|X|\leqslant \sqrt{t})=\int_{-\sqrt{t}}^{\sqrt{t}}f(x)dx}\).
Dokończ sama