Nieskończony ciąg zdarzeń - wykazać zależność

[Cinek111]

Treść: Niech \(\displaystyle{ A_{n}}\) będzie nieskończonym ciągiem zdarzeń i niech \(\displaystyle{ P(A_{n})=1}\) dla każdego n. Dowieść, że \(\displaystyle{ P(\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n)=1}\).
Pytanie: Jak?

Niby oczywiste, że tak jest, ale nie przychodzi mi do głowy sposób na dobranie się do tego zadanka i logiczne wykazanie, że tak się faktycznie dzieje... Tyle potrafię wymyślić, że skoro \(\displaystyle{ P(A_{1})=P(A_{2})=...=P(A_{n})=1}\), no to \(\displaystyle{ P(A^\prime_{1})=P(A^\prime_{2})=...=P(A^\prime_{n})=0}\) i może trzeba przekształcić \(\displaystyle{ P(\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n)}\) na \(\displaystyle{ P((\bigcup_{n=1}^{\infty} A^\prime_n)^\prime)}\) i jakoś to rozpisać, ale jak?

Za pomoc wdzięcznym będę.

[Zordon]

Wykaż, że \(\displaystyle{ P( \bigcup_{}^{} A_n')=0}\)
co jest równoważne tezie.
Przyda się zależność \(\displaystyle{ P( \bigcup_{n=1}^{ \infty }B_n) \le \sum_{n=1}^{ \infty }P(B_n)}\)

[Cinek111]

A widzisz... Skoro \(\displaystyle{ P(A^\prime_{1})=P(A^\prime_{2})=...=P(A^\prime_{n})=0}\), no to \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}P(A^{\prime}_{n})=0}\), i z \(\displaystyle{ P( \bigcup_{n=1}^{ \infty }B_n) \le \sum_{n=1}^{ \infty }P(B_n)}\) i z faktu, że \(\displaystyle{ P(cokolwiek) \ge 0}\) mam właśnie \(\displaystyle{ P( \bigcup_{n=1}^{\infty} A_n')=0}\), nieprawdaż?

Dzięki