Potrzebuję pilnie rozwiązań podanych niżej zadań. Zadowoli mnie 4 z 6 zadań.
1. Z urny w której jest 7 kul białych i 3 kule czarne losujemy 2 kule bez zwracania, następnie kule zwracamy. Obliczyć prawdopodobieństwo tego że przy trzykrotnym losowaniu według podanego schematu co najmniej 2 razy wylosujemy obie kule czarne.
2. Dziecko bawi się 10 kartkami. Na każdej kartce wypisana jest jedna z liter A,A,A,E,K,M,M,T,T,Y i cyfra 2. Dziecko układa je w jednym wierszu(składanka literowa). Obliczyć prawdopodobieństwo, że przy losowym ułożeniu liter dziecko otrzyma słowo TYKA2MATEMA.
3. Aparatura nadająca sygnały elektryczne składa się z trzech podzespołów A, B1, B2. Jeśli podzespoły działają sprawnie to prawdopodobieństwo przesłania niezniekształconego sygnału jest równe 0,89. Jeśli jeden z podzespołów B1 lub B2 zepsuje się to prawdopodobieństwo przesłania niezniekształconego sygnału zmniejsza się o 30%. W pozostałych przypadkach aparatura przestaje działać. Prawdopodobieństwa, że dany podzespół ulegnie awarii są równe odpowiednio P(A) =0,1, P(B1)=0,2, P(B2)=0,3. Obliczyć prawdopodobieństwo, że przesłany przez aparaturę sygnał nie będzie zniekształcony.
4. Rzucamy 2 kościami do gry i określamy trzy zdarzenia: A - pojawienie się nieparzystej liczby oczek na pierwszej kości, B - pojawienie się nieparzystej liczby oczek na drugiej kości, C – pojawienie się na obu kościach liczby oczek, których suma jest większa od 9. Zbadać czy zdarzenia A,B,C są niezależne zespołowo.
5. Urna zawiera losy o numerach zakończonych cyframi 1,2,3,4,5 w stosunku ilościowym odpowiednio jak 2:4:9:5:2. Niech X będzie zmienną losową przyjmującą wartości równe ostatniej cyfrze wylosowanego losu. Podać rozkład zmiennej losowej Y=(X+2)2, jej wartość średnią wariancje i dystrybuantą.
6. Ilu niezależnych rozdań trzeba dokonać grając w brydża, aby prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej raz 8 kierów przez a) pewnego z góry ustalonego gracza b) dowolnego z graczy, było nie mniejsze niż 0,5?
Proszę o szybką odpowiedź. Z góry dziękuję i pozdrawiam