ciąg rosnący

[Milenas]

Dane są liczby od 1 do 10. Wylosowano trzy liczby. Jakie jest prawdopodobieństwo, że utworzą one ciąg uporządkowany rosnąco?

[Quaerens]

Jest sprecyzowany jaki ciąg? \(\displaystyle{ \Omega=10}\)

[Milenas]

Po prostu ciąg rosnący.

[sushi]

moze po prostu nalezy rozpisac te trojki

1 2 _ (3,4,5,6,7,8,9,10) --> 8 mozliwosci
1 3 _ (4,5,6,7,8,9,10) --> 7 mozliwosci
1 4 _ ..
...
2 3 _ ...

[Afish]

Chyba można łatwiej Zauważmy, że dowolną trójkę liczb możemy tak ustawić, aby tworzyła ciąg rosnący (o ile liczby są różne). Zatem policzmy, ile różnych trójek możemy wylosować:
\(\displaystyle{ {10 \choose 3}}\)

[Milenas]

Chyba można łatwiej Zauważmy, że dowolną trójkę liczb możemy tak ustawić, aby tworzyła ciąg rosnący (o ile liczby są różne). Zatem policzmy, ile różnych trójek możemy wylosować:
\(\displaystyle{ {10 \choose 3}}\)

Tak, zgadzam się, juz też na to wpadłam. Dziękuję

[Majeskas]

\(\displaystyle{ \Omega=10}\)

Nie można tak zapisać. Omega to zbiór. Jeśli już, to \(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=10}\), co zresztą też jest nieprawdą. Omega będzie zbiorem wszystkich 3-wyrazowych ciągów złożonych ze zbioru liczb od 1 do 10, czyli zbiorem 3-elementowych wariacji bez powtórzeń zbioru 10-elementowego, zatem:

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}= \frac{10!}{(10-3)!}}\)

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\A}}= {10 \choose 3}}\)

[Afish]

Ale \(\displaystyle{ {10 \choose 3} \neq \frac{10!}{(10-3)!}}\)

[Majeskas]

Zgadza się, coś poknociłem, pisząc. Miało być tak:

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}= \frac{10!}{(10-3)!}}\)

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}= {10 \choose 3}}\)