Mam problem z obliczeniem wspolczynnika korelacji, przy nastepujacych danych:
\(\displaystyle{ f_{(X,Y)}(x,y) = 8xy, 0 \le x \le y \le 1}\)
tak wiec granice całkowanie dla x to 0 i 1, a dla y to x i 1
Obliczam
\(\displaystyle{ E(XY) = \int_{0}^{1} \int_{x}^{1} xyf(x,y) dy dx = \frac{4}{9}}\)
\(\displaystyle{ f_{x}(x) = \int_{x}^{1} f(x,y) dy = 4x - 4x^{3}}\)
\(\displaystyle{ E(X) = \int_{0}^{1} x f_{x}(x) dx = \frac{8}{15}}\)
\(\displaystyle{ f_{y}(y) = \int_{0}^{1} f(x,y) dx = 4y}\)
i z tego wyliczam:
\(\displaystyle{ E(Y) = \int_{x}^{1} y f_{y}(y) dy = \frac{4}{3}(1-x^{3})}\)
I tu pojawia sie problem... czy E(Y) moze miec taka postac, tj zawierac zmienna? wydawalo mi sie ze musi byc cyfrą, ale z obliczen dla takich granic całkowania wychodzi jak wychodzi